第一届七年级试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

书 !"#$% ! １　 　　　 七年级试题（初赛 第一届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、填空题 １．若｜狓｜＝５，｜狔｜＝４，且｜狔－狓｜＝狔－狓，则狓２＋２狓狔＋狔２＝ ． ２．若关于犿的方程｜｜２犿＋５｜－犫｜＝５有三个不同的解，则有理数犫＝ ． ３．已知数轴上有犕 和犖 两点，犕、犖 之间的距离为２，点犕 与原点０的距离为３， 则所有满足条件的点犖 与原点０的距离之和为 ． ４．四个各不相等的整数犪、犫、犮、犱，它们的积犪犫犮犱＝９，那么犪＋犫＋犮＋犱的值是 ． ５．若犪、犫、犮是正数，则关于狓的方程 狓－犫－犮 犪 ＋ 狓－犪－犮 犫 ＋ 狓－犪－犫 犮 ＝３的解为狓＝ ． ６．计算： １ １×４ ＋ １ ４×７ ＋ １ ７×１０ ＋…＋ １ ９７×１００ ＝ ． ７．犪、犫、犮、犱为互不相等的有理数，且犮最小，犪最大，若｜犪－犮｜－｜犫－犮｜＋｜犫－犱｜＝ ｜犪－犱｜，则犪、犫、犮、犱从小到大排列的顺序为 ． ８．计 算： １ ２ ＋ １ ３ ＋…＋ １（ ）２００５ × １＋ １ ２ ＋…＋ １（ ）２００４ － １＋ １ ２ ＋…＋ １（ ）２００５ × １ ２ ＋ １ ３ ＋…＋ １（ ）２００４ ＝ ． ９．甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人 的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给丙、丁， 丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了丁、甲，最后丁也以这样的方式将自 己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是１６枚，则原来甲有 枚棋子， 乙有 枚棋子，丙有 枚棋子，丁有 枚棋子． １０．已知数犪在数轴上的位置如图所示，则犪、－犪、犪２、－犪２、 １ 犪 、－ １ 犪 按从大到小的 顺序排列为 ． 　　　 ２　 二、解答题 １１．计算： ５× －（ ）４５ ２ －２× －（ ）４５ ×１ １ ４ －１６× －１（ ）１４ ２ ４× －（ ）４５ ３ × －１（ ）１４ ２ －１ ． １２．甲、乙、丙三位工人生产同一种零件，假定三人每分钟各自生产的零件数不变， 当甲工作３分钟后，乙才开始生产；当乙工作３分钟后，丙才开始生产．现已知 乙工作１２分钟时，所生产的零件数与甲生产的零件数相同．丙工作１０分钟时， 所生产的零件数与甲生产的零件数相同． 问：（１）丙工作７０分钟时，谁生产的零件数最多？ （２）丙工作８０分钟时，谁生产的零件数最多？ １３．某人想在乘汽车不超过３０分钟就可以到达公司的地方找一处住宅，已知离公 司不大于６千米时，汽车平均每小时只能走３０千米，其他地方每小时可走５０ 千米，试问此人的住宅应在离公司不大于多少千米的地方合适？ !"#$% ! ３　 　　　 １４．某小区有一次停电，李老师同时点燃粗细不同的两支蜡烛，来电时，竟发现两 支蜡烛所剩的长度一样．已知细蜡烛的长为粗蜡烛的２倍．细蜡烛烧完需要１ 小时，粗蜡烛烧完需要２小时．停电多长时间？ １５．某人从犃地去犅 地，以每分钟２米的速度行进，他先前进１米，再后退２米，又 前进３米，再后退４米…… （１）１小时后他离犃地多远？ （２）若犃、犅两地相距５０米，他可能到达犅地吗？如果能，需要多长时间？如不 能，请说明理由． 书 　　　 １６０　 参 考 答 案 七年级试题（初赛 第一届“枫叶新希望杯”数学大赛 ） 一、选择题 １．１或８１　提示：狔－狓≥０，则狔＝±４，狓＝－５， 所以狓２＋２狓狔＋狔 ２＝１或８１． ２．５　提示：因为方程有三个不同的解，所以 ｜２犿＋５｜能取两个值，且其中一个值是０，所 以犫＝５． ３．１２　提示：设点犕、犖 对应的数分别为犿、狀， 当犿＝３时，狀＝１或５；当犿＝－３时，狀＝－１ 或－５，｜１｜＋｜５｜＋｜－１｜＋｜－５｜＝１２． ４．０　提示：犪犫犮犱＝９＝－１×１×（－３）×３，所以 犪＋犫＋犮＋犱＝－１＋１＋（－３）＋３＝０． ５．犪＋犫＋犮　提示：原方程可化为 狓－犫－犮－犪 犪 ＋ 狓－犪－犮－犫 犫 ＋ 狓－犪－犫－犮 犮 ＝０，即（狓－犪－犫－犮） １ 犪 ＋ １ 犫 ＋ １（ ）犮 ＝０，又 １ 犪 ＋ １ 犫 ＋ １ 犮 ＞０，所 以狓－犪－犫－犮＝０，即狓＝犪＋犫＋犮． ６． ３３ １００ 　提示： 原式＝ １ ３ １－（ ）１４ ＋ １ ３ １ ４ －（ ）１７ ＋ １ ３ １ ７ － １（ ）１０ ＋…＋ １ ３ １ ９７ － １（ ）１００ ＝ １ ３ １－ １ ４ ＋ １ ４ － １ ７ ＋…＋ １ ９７ － １（ ）１００ ＝ １ ３ １－ １（ ）１００ ＝ ３３ １００ ． ７．犮＜犱＜犫＜犪　提示：犪－犮－犫＋犮＋｜犫－犱｜＝ 犪－犱，即｜犫－犱｜＝犫－犱，所以犱＜犫，排列顺序 为犮＜犱＜犫＜犪． ８． １ ２００５ 　提示：