第十三届八年级试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

第十三届“ ”全国数学大赛 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 1. 下列运算正确的是（ 八年级 B 卷 - 1 - ）． A. a2·a3=a6 B. (-a2b)2=a4b2 C. a2+a2=a4 D. a2·a3-(2a3)2=-a6 2. 已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中一条边长为 4，且它又不是最短边， 则满足条件的三角形个数为（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 如图，∠1 +∠ 2 +∠ 3 +∠4 +∠ 5 +∠6 等于（ ）． A. 270° B. 360° C. 450° D. 540° （第 3 题图） （第 4 题图） （第 5 题图） 4. 七个边长为 1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线 y=kx 将这七个正方形分 成面积相等的两部分，则 k 的值为（ ）． A. 5 3 B. 3 2 C. 4 3 D. 1 5. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=8，BC=6．CD⊥ AB 于D，DE∥BC 交 AC 于E， 交△ ABC 的外角∠ ABM 的平分线于点 F，则线段 EF 的长为（ ）． A. 7.44 B. 7.64 C. 7.8 D. 7.96 6. 将函数 y=|2x-3|的图象记为 G.若一次函数 y=kx-1的图象与G 有交点，则 k 的取值 范围是（ ）． A. 2 3 k ≥ B. 2 3 k ≥ 或 k＞-2 C. 2 3 k ≥ 或 k≤-2 D. 2 3 k ≥ 或 k ＜-2 得分 评卷人 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 八年级试题（B 卷） （时间：120 分钟 满分：120 分） 7. 已知实数 a、b、c 满足：a2+b2+5c2-4ac-2bc=0，则以 a、b、c 为边长的三角形（ 八年级 B 卷 - 2 - ）． A. 是等边三角形 B. 是等腰三角形 C. 不存在 D. 以上皆有可能 8. 若 a1，a2，a3，…，an 的值为 1 或-1，且 a1a2+a2a3+a3a4+…+ana1=0，则 n 的值可能是（ ）． A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 9. 计算： ( ) ( )2017 20172 5 2 5 =+ − _______. 10. 若 x 为正数，且 1 3x x − = ，则 2 1 x x x− + = _______. 11. 对于正数 x，规定 ( ) 1 xf x x = + ，例如 ( ) 1 11 = 1 1 2 f = + ， ( ) 2 22 = 2 1 3 f = + ， 1 1 12 =12 31 2 f   =    + ， 则 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2016 2017 2017 2016 2 f f f f f f f     + + + + + + + + =              _______. 12. 如图，E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、CD上的点，AF 与 BE 相交于点G，DF 与 CE 相交于 点 H，若 S△ ABG=30cm 2，S△ CDH=40cm 2，则四边形 EGFH 的面积为 _______cm2. （第 12 题图） （第 13 题图） 13. 如图，将一张矩形卡片按图 1所示的方式分成四块后，恰好能拼成图 2 所示的矩形，若 S ①:S ③ =1:5， 则 a:b=_______． 14. 已知 13 1a x2= + + ， 13 2b x2= + + ， 13 3c x2= + + ，则 a2+b2+c2-ab-bc-ac=_______． 15. 如图，点 A 坐标为 (0，-2)，点 B 的坐标为 (4，0)，点 P 在直线 y=x+1的图象上，若∠ BAP=45°，则点 P 的坐标为 _______． （第 15 题图） （第 16 题图） 16. 如图，分别以△ ABC 的边 AB、AC 为边向外作正方形 ABGF、ACDE，连接 EF，若 AB=15，AC=13， BC=14，则 EF = _______． 得分 评卷人 二、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 八年级 B 卷 - 3 - 得分 评卷