第十三届八年级试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

第十三届“ ”全国数学大赛 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 1．已知 2017 2017s 2 八年级 A 卷 - 1 - = + ，则 s 的整数部分是（ ）． A．2016　　　　 B．2017　　　　 C．2018　　　　 D．2019 2．在平面直角坐标系中，点 A(1,a) 与点 B(b,2) 关于 x 轴对称，则 a+b=（ ）． A．-1　　　　　 B．0　　　　　　C．1　　　　　　D．2 3．若多项式 x2+mx+12 因式分解得 (x+3)(x+n)，则 m+n=（ ）． A．8　　　　　　B．9　　　　　　C．10　　　　　 D．11 4． 如图，BE 平分∠ ABC 交∠ ACB 的平分线于 D，交△ ABC 的外角平分线于 E， 若∠ EDC= ∠ CED，则∠ A 的度数为（ ）． A．70° B．80° C．90° D．100° 5．已知 1 1 2x y+ = ，则 2 3 2 3 2 3 x xy y x xy y + + − + 的值为（ ）． A． 4 7 B． 2 7 C．5 D． 2 1 6． 在一个三角形中，如果最大角的度数是最小角的度数的 4 倍，那么最小角 α 的取值范围是（ ）． A．20°≤α≤30° B．20°≤α≤36° C．30°≤α≤36° D．α≤36° 7． 某服装店用 4.5 万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调 拨 11 万元资金购进该种服装，但这次的单价比第一次的单价贵 20 元，购进服 得分 评卷人 一、选择题（每小题 4分，共 32 分） 八年级试题（A 卷） （时间：120 分钟 满分：120 分） 装的数量比第一次的 2 倍还多 50 件，求该服装第一次的单价 . 为解决此问题，设该服装第一 次的单价为 x 元，根据题意列出方程，其中正确的是（ 八年级 A 卷 - 2 - ）． A． 11 4.52 50 20x x = × + + B． 110000 450002 50 20x x = × + + C． 110000 450002 50 20x x = × + − D． 110000 450002 50 20x x = × − + 8． 如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=BC，CD ⊥ AB 于 D，AE 平分∠ BAC 交 BC 于 E， AE 交 CD 于 F，交 BC 的垂直平分线于 G，BH ⊥ AB 交 AG 延长线于 H，连接 CG. 下列结论： ① CE=CF；②∠ AGC=45°；③ AE+AH=2AG；④ AF= 2 FG. 其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．计算：(-2x2y)3+6y·(x3y)2=_______． 10．已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2+xy=_______． 11．分解因式：2x3-12x2y+18xy2=_________________________． 12．若 2017的整数部分是 m，小数部分是 n，则 ( )2017m n − =_______． 13． 如图，在 Rt △ ACD 中，∠ C=90°，∠ CDA=30°，点 B 在 CD 上，且 CB=CA，△ ADE 与 △ ABD 关于 AD 对称，则 AC DE = _______． ( 第 13 题图 ) ( 第 14 题图 ) 14． 如图，AB=AD，AC=AE，∠ BAD= ∠ CAE=80°，M、N 分别为 BC、DE 的中点，连接 AM、 MN，则∠ AMN=______°． 15． 已知甲、乙、丙三人中，甲的年龄不超过乙的年龄的两倍，丙比乙大11岁，三人年龄之和为83岁， 则甲的年龄最大是 ________ 岁． 16． 从 1，2，3，…，50 这 50 个数中任选 n 个不同的数，若这 n 个数中一定有两个数的和是 51， 则 n 的最小值是 _______． 得分 评卷人 二、填空题（每小题 5分，共 40 分） 17．先化简，再求值： 八年级 A 卷 - 3 - 2 2