第十三届七年级试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

第十三届“ ”全国数学大赛 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 1． 已知 1 2 t = − ，若 a 是 t 的相反数，b 是 t 的倒数，c 是 t 的绝对值，则 a+b+c= （ ）． A．-1 B．1 C．-2 D．3 2． 如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c. 若 |a-b|=2， |b-c|=4，且原点 O 与 B、C 的距离分别为 1.5、2.5，则 a =（ ）． A．3.5 B．0.5 C．-3.5 D．-0.5 3．若 a2017+b2017=0，下列式子中正确的是（ ）． A．(a+b)2017=0 B．(a-b)2017=0 C．(ab)2017=0 D．(|a|+|b|)2017=0 4． 如图，图 1 中大正方形被分成了 4 个正方形，图 2 中大正方形被分成了 10 个 正方形，图 3 中大正方形被分成了 22 个正方形，按此规律，图 5 中大正方形 被分成的正方形为（ ）． A．92 个 B．94 个 C．96 个 D．98 个 5．已知有理数 a、b 满足：-1<b<0，0<a<1，下列式子中结果最大的是（ ）. A．a+b B．a2+b C．a+b2 D．a-b 6． 六个互不相等的正整数 a1、a2、a3、a4、a5、a6 按如图所示的方式排列，箭头 所指向的数等于指向它的两个数的和，例如 a2=a4+a5，则 a1 的最小值是（ ）． A．7 C．9 B．8 D．10 七年级 A 卷 - 1 - 得分 评卷人 一、选择题（每小题 4分，共 32 分） 七年级试题（A 卷） （时间：120 分钟 满分：120 分） 7． 如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形空容器 , 底面的面积之比为 4:2:1, 甲容器 5cm 七年级 A 卷 - 2 - 高度 处有一根管子与乙容器相连通（连通管的影响忽略不计），乙容器 3cm 高度处有一根管子与 丙容器相连通，且两根连通管相同．现在向甲容器匀速注水，记注水时间为 t 分钟，若 t = 5 时， 甲容器里的水开始流向乙容器．当乙容器里的水比丙容器里的水 高 1cm 时，t 的值为（ ）． A．5.5 B．5.5 或 7.5 C．5.5 或 7 D．7 或 7.5 8． 某公寓有 5 层共 8 套房子，每层有一套或两套房子．住户 A、B、C、D、E、F、G、H 住 在不同的房子里．已知：(1) 第一层和第三层各只有一套房子；(2)A 和 G 不住在同一层， 且 A 住在 D 的上一层；(3)B 住在 E 的上一层；(4)B 和 C 都住在只有一套房子的楼层里； (5)D 和 H 不住在同一层；(6)E 和 F 住在同一层．那么住在第四层的是（ ）． A．E 和 F B．D 和 H C．D 和 G D．A 和 H 9．计算： 31 1 1 2 1 224 8 3 4 6 48 3 4 13      − × − − − ÷ − + × − =            _____． 10．定义“△”为一种运算，规定：a △ b=2a-b，如果 x △ (2 △ 3)=4，则 x 的值为 ________． 11． 如图，B、C 是线段 AD 上两点，且 AB:BC:CD=2:3:4，点 E、F、G 分别是 AB、BC、CD 的中点，则 FG EF =_____． 12． 有一串按规律排列的数字：2017，2015，2013，2011，…，记前 k 个数的和为 Sk，当 Sk 的值 最大时，k =______． 13． 如图，AB ∥ CD，OF 平分∠ AOE，OG 平分∠ COE，∠ FOG=140°，则∠ AOC =______°. 14．当 x=3 时，代数式 ax3+bx+|x| 的值为 13，则当 x=-3 时，代数式 ax3+bx+|x| 的值为 _____． 15． 学校组织学生进行篮球比赛，记分办法是 : 胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分． 在这次篮球比赛中，七年级 (1) 班代表队比赛了 10 场得 16 分，且平的场数是负的场数的整 数倍，则七年级 (1) 班代表队胜的场数为 ______ 场． 16． 用 1~9 这