第十四届八年级试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

八年级 B卷-1 1 1 2 k  1 1 2 k  1 1 2 k  1 1 2 k  第十四届“ ”全国数学大赛 八年级试题(B 卷) ( 时间：120 分钟 满分：120 分 ) 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1.下列说法： ①有两边对应相等的两个等腰三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有一条 边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有两边和一角对应相等的两个三角形全 等．其中错误的有（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.若关于 x的不等式组 1 0 2 3 5 4 4 ( 1) 3 3 x x kx x k           恰有两个整数解，则 k的取值范围是（ ）. A． B. C. D. 3.将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，其中正方形和正五边形的下底边 是水平共线的．如果∠1=50°，那么∠2=（ ）. A．30° B．34° C．36° D．40° (第 3题图) (第 4题图) (第 5题图) 4.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的外角平分线，连接 AD、CD，下列结论成立的是（ ）． A．AB+BC＞AD+DC B．AB+BC＝AD+DC C．AB+BC＜AD+DC D．以上都有可能 5.如图，△ABC的三条高相交于点 G，CH为角平分线，已知∠ABC=45°，∠ACD=60°， 则图中的等腰三角形共有（ ）． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 八年级 B卷-2 6.一个质点在第一象限及 x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（1，0），然后接 着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…， 且每秒移动一个单位，那么第 2018秒时质点所在位置的坐标是（ ）． A．(44，5) B．(44，6) C．(44，7) D．(44，8) 7.已知△ABC的两条高分别是 10和 20，若第三边上的高也是整数，那么这条高最短是（ ）． A．6 B．7 C．8 D．9 8.已知 x、 y、 z是实数， 2 2 2 a x y    , 2 2 3 b y z    ， 2 2 6 c z x    ，下列说法正确的是（ ）． A． a、 b、 c三个数中，至少有一个数是正数 B． a、 b、 c三个数中，至少有一个数是 0 C． a、b、 c三个数中，至少有一个数是负数 D． a、 b、 c三个数必为两正一负或两负一正 二、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 9.计算：        20 3999 12 3 8 1 2 1 3 2 2           =________. 10.在解方程组 4 2 2 0 ax y x by      时，甲看错了 a，得到解为 3 2 x y    ；乙看错了 b，得到解为 2 1 x y      ，则 ba =________． 11.从一个边长为 1的等边三角形(如图 1)开始，先把它的各边三等分，再以各边中间一份为边向外作等边三角形， 但去掉中间一份所在位置上的线段，如图 2；然后在图 2的各边上，用同样的方法向外作等边三角形，如图 3．如 此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是著名的雪花曲线．如果把每一次作图称为一次 操作，即第 1次操作得到图 1，第 2次操作得到图 2，……若第 n次操作后，得到的图形周长大于 12，那么 n 最小是________. … 12.若 abc为非零数，且 a b c a b c b c a c b a         ，a+b+c≠0，则    a b b c c a abc     ________. 13．设 a是 3 5 3 5   的小数部分，b为 6 3 3 6 3 3   的小数部分，则 1 1 a b  的值为________． 14.如图，在一个长为 8m、宽 6 m、高 5 m的仓库中，内壁的点 A(长的四等分点)处有一只壁虎，顶点 B处有一 只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短路程为________m． (第 14题图) (第 15题图) (第 16题图) 15.如图，长方形恰好被分割成 8个完全相同的小正方形，现将外围的交点从 1号到 12号按顺序进行编号，点 A、 B、C分别在 2号、6号和 10号交点上，如果按顺时针方向同时移动 A、B、C三点，各点每次只移动到下一 个交点，这样绕长方形外围一周回到原先的位置，在这个过程中，△