第十届九年级试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

—九年级试题(B卷)灢暋1— 第十届“ 九年级试题(B卷 暠全国数学大赛 ) (时间:120分钟暋暋暋满分:120分) 题号 一 二 三 17 18 19 20 总分 得分 得分 评卷人 暋一、选择题(每小题4分,共32分) 1.在同一时刻的阳光下,希希的影子比望望的影子长,那么在同一路灯下(暋暋). A.希希的影子比望望的影子长暋暋暋暋暋暋暋B.希希的影子比望望的影子短 C.希希和望望的影子一样长暋暋暋暋暋暋暋暋D.无法判断谁的影子长 2.如图,数轴上与实数1、2相对应的点分别为A、B,若点B 与点C 关于点A 对称,则点C所表示的实数是(暋暋). A.2- 2暋暋暋暋暋暋B.2-2暋暋暋暋暋C.2-1暋暋暋暋暋暋D.1- 2 3.已知二次函数的函数表达式为y=-x2-2x+3,则其函数图象的顶点坐标是(暋暋). A.(1,4)暋暋暋暋暋B.(1,-4)暋暋暋暋暋C.(-1,4)暋暋暋暋暋D.(-1,-4) 4.已知关于x的方程3x2-5x+k=0的两根分别为x1 和x2,若6x1+x2=0,则k的值为(暋暋). A.-29暋暋暋暋暋暋暋B.- 2 3暋暋暋暋暋暋C.-2暋暋暋暋暋暋暋D. 2 9 5.任意正整数n都能够分解成两个正整数的乘积,若相乘的这两个正整数之差的绝对值最小,则 分别记为a、b(a曑b),并规定f(n)=ab. 例如:f(6)=23 ,f(7)=17 ,f(12)=34 ,现有下列说法: 栙f(2)=12 ;栚f(24)=38 ;暋栛若n是一个完全平方数,则f(n)=1;栜若n是一个完全立方 数,即n=a3(a是正整数),则f(n)=1a. 其中正确的有(暋暋). A.1个暋暋暋暋暋暋暋B.2个暋暋暋暋暋暋暋C.3个暋暋暋暋暋暋暋D.4个 6.如图,直线y= 33x-1 的图象与x轴相交于点A,将它绕点A 旋转90曘后所 得到的直线的解析式为(暋暋). A.y=3x-33暋暋暋 B.y=-3x-33 C.y=- 3x+3暋暋暋暋 D.y=- 3x-3 —九年级试题(B卷)灢暋2— 7.一个圆锥的高为33,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是(暋暋). A.20毿暋暋暋暋暋暋B.18毿暋暋暋暋暋暋C.12毿暋暋暋暋暋暋暋D.6毿 8.如图,在曶ABC中,点D、E、F 分别为三条高在边AB、BC、AC 上的垂足, 若AB=30cm,BC=25cm,DF=15cm,则AE的长为(暋暋). A.24cm暋暋暋暋暋暋B.20cm暋暋暋暋暋暋C.18cm暋暋暋暋暋暋暋D.12cm 得分 评卷人 暋二、填空题(每小题5分,共40分) 9.sin30曘= . 10.新新跟贝贝在玩一个游戏,游戏规则是:有20个象棋子背朝上放在棋盘上,其中只有5个棋子 是“兵暠,新新让贝贝翻三次,且翻过的棋子不能再翻.贝贝已经翻了两次,两次都翻到了“兵暠, 那么贝贝第三次翻棋子时翻到“兵暠的概率是 . 11.将一个三角形的高分为四等份,过高线上的每个分点作高所在的底边的平行线,将三角形分 成四个部分,则这四个部分的面积(由小到大)的比是 . 12.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,则此二次函数的解析式为 . 暋暋暋暋暋暋暋暋暋 (第12题图)暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋(第13题图) 13.有一面墙长4.8米,高3.6米,中间有一个背景墙(阴影部分与黑色部分),如图所示,已知背景 墙的边框(黑色部分)长度为2.4米,高1.8米,面积为整面墙的面积的332 ,那么背景墙边框的 宽度为 米. 14.已知正整数a、b满足等式 a+b= 369,则a-b= . 15.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+m=0的两根为x1、x2,其中k、m 为常数,且满足 x21+x22=k2+2k-3,那么m 的最大值为 . 16.如图,已知在矩形ABCD 内有一个等边曶ABE,点E在CD 上,若曶ABE的 内切圆半径为2,则矩形ABCD 的外接圆半径为 . —九年级试题(B卷)灢暋3— 得分 评卷人 暋三、解答题(每题12分,共48分) 17.已知x= 2014- 2013 2014+ 2013 ,y= 2014+ 2013 2014- 2013 ,求x+y+2 xy x+ y 的值. 18.某企业对某种产品进行市场调研后发现:如果月产量为x(吨),那么所需的所有费用y(万元) 与x之间满足关系式y=110x 2+5x+90,若在需求旺季投入市场,则能全部售出,且在甲、乙两 地的售价P(万元/吨)与x的函数关系分别为P甲 =-120x+14 ,P乙 =-110x+n (n为常数), 已知在乙地销售x吨该产品时的最大月利润为35万元.(月利润=月销售额-所有费用) (1)求在甲地销售x吨该产品时的最大月利润,并求出此时x的值. (2