第十届九年级试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

—九年级试题(A卷)灢暋1— 第十届“ 九年级试题(A卷 暠全国数学大赛 ) (时间:120分钟暋暋暋满分:120分) 题号 一 二 三 17 18 19 20 总分 得分 得分 评卷人 暋一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列化简中错误的是(暋暋). A. 59= 5 9 = 53 B.0.01暳0.49= 0.01暳 0.49=0.1暳0.7=0.07 C. 27= 2 7 =17 14 D. 1 1 49= 1暳 1 49=1暳 1 7= 1 7 2.曶ABC中,内切圆O和边AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F,则点O是曶DEF中(暋暋). A.三条高的交点暋 B.三个内角平分线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三边中线的交点 3.以下图1~图7中,不是由图A 旋转得到的图形共有(暋暋)个. 图A暋暋暋暋暋暋图1暋暋暋暋 图2暋暋暋 暋图3暋暋暋暋 图4暋暋暋暋 图5暋暋暋暋 图6暋暋暋暋 图7 A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知关于x 的方程(k-1)x2+ 2k·x+1=0有解,则满足该方程的实数k的取值范围是 (暋暋). A.0曑k曑2 B.0曑k曑2,且k曎1 C.k>0 D.k曒0 5.当函数y=12x 2-x-4的值随x的增大而增大时,x的取值范围是(暋暋). A.-2<x<4 B.x>-2 C.x>1 D.x<1 6.有甲、乙两个质地均匀的小正方体,每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,现抛掷这两个小正方 体,记甲正方体朝上的面上的数字为点P 的横坐标x,乙正方体朝上的面上的数字为点P 的纵 —九年级试题(A卷)灢暋 坐标y,那么点P(x,y)在直线y=x+3上的概率为(暋暋) 2— . A.118 B. 1 12 C. 1 9 D. 1 6 7.如图,在平面直角坐标系xOy中,OA=8,AB=3,OC=5,如果在梯形OABC 内有一点D(x, y),使得S曶OAD=S曶BCD,S曶ABD=S曶OCD,那么xy的值为(暋暋). A.174 B. 51 4 C. 17 8 D. 51 8 第7题图 暋暋暋暋暋暋 第8题图 8.如图,在曶ABC中,AB=AC,曄BAC=70曘,点D 是曶ABC 内一点,已知曄ABD=25曘,曄BCD =5曘,如果BD=2,BC=a+ 3(a>0),那么BC2-AB2=(暋暋). A.a2+3 B.23a+2 C.23a+1 D.23a 得分 评卷人 暋二、填空题(每小题5分,共40分) 9.计算 48+33- 75- 12= . 10.若函数y=ax2+x+c的图象与x 轴的一个交点的横坐标为-1,则a+c= . 11.如图,有一个边长为4 3米的正方形地面,它是由黑、白两种颜色的瓷砖铺 成(接缝处忽略不计),除四周外,中间的每一块瓷砖都是大小相同的正方 形.每一块正方形瓷砖的边长为 米. 12.在阳光下,身高为150cm 的欣欣的影长为20cm,贝贝此时在同一地点的影 长为22cm,那么贝贝的身高为 cm. 13.已知实数a、b分别满足a=16a 2+13 和1 2b 2=3b-1,那么ba+ a b 的值是 . 14.有一个圆形飞镖盘,上面画有五个圆,半径由小到大依次为2cm、4cm、6cm、 8cm、10cm,如图所示,投中镖盘时,飞镖落在阴影部分的概率为 . 15.已知关于x、y的方程组 x-2y=3m-n, xy=n2-2m2+3n{ +4对每一个实数n都有实数解, 那么正整数m 的值为 . 16.已知直线y=(2k-1)x-m与抛物线y=x2 有交点(x1,y1)、(x2,y2),且x21+x22=k2+2k-3.则 m 的最小值为 . —九年级试题(A卷)灢暋3— 得分 评卷人 暋三、解答题(每题12分,共48分) 17.解方程 x-2x2+2+ x2+2 x-2 = 10 3. 18.小王租了一个场地销售某积压商品,租期一个月,这批商品每件成本50元,共800件,小王上 旬以每件80元的价格售出了200件;中旬如果价格不变,预计仍可售出200件,小王为了增加 销量,决定降价销售,根据市场分析,在售价不低于成本的前提下每降价1元,可多售出10件; 到了下旬,小王为了清仓收回资金,对剩余的商品以每件40元的亏本价甩卖,最后全部卖完. 设中旬的实际销售单价比上旬的实际销售单价降低了x元,请完成下面的问题. (1)完成下表 时间 上旬 中旬 下旬 销售单价(元) 80 40 销售数量(件) 200 (2)如果小王想通过销售这批商品获利9000元,那么中旬的销售单价应定为每件多少元? —九年级试题(A卷)灢暋4— 19.如图,在正方形ABCD 中,点P 为对角线AC 上一点,曶BCE为等边三角形. (1)当点P 在何处时,BP+CP+DP