第十届七年级试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（A卷） 一、选择题（每题6分，共36分） 1．如图是一台电脑E盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小．该硬盘的可用空间用科学记数法可表示为（ ）字节．（保留四位有效数字） A． B． C． D． 2．下列四个方程中，与方程有相同的解的是（ ）． A． B． C． D． 3．对于5个二次多项式相加的和的最高次数，有下列说法：（1）最高次数为十次，（2）最高次数为五次，（3）最高次数为二次，（4）最高次数为一次，（5）最高次数为零次，（6）以上都有可能．其中不可能成立的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．已知正整数、满足等式，那么的最小值为（ ）． A．4027 B．4028 C．4029 D．4030 5．图中每一个小方格都是边长为1的小正方形，则从图中数得出来的所有正方形的面积之和为（ ）． A．60 B．175 C．420 D．1344 6．现有某种商品，在售价不变的情况下，如果把进价降低5%，那么利润率可提高15个百分点，则该商品原来的利润率为（ ）． A．137% B．157% C．175% D．185% 二、填空题（每题6分，共36分） 7．已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，则________． 8．一片草地辟出一块长方形场地后，还修建了一条宽为1米的羊肠小道，如图（单位：米）， 根据图示信息，草地剩余部分（图中阴影部分）的面积可用代数式表示为________米．（保留最简结果） 9．已知，那么代数式的值为________． 10．一个立方体的每一个面上都写着一个自然数，并且相对的两个面上所写的两数之和相等， 如果2013的对面写的是数，2014的对面写的是数，2015的对面写的是数，且、为质数，那么关于的方程的解为________． 11．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF=，则∠BOD的度数为________． 12．某校七年级有三个班组织数学竞赛、英语竞赛和作文竞赛，各项竞赛均取前三名(每项竞赛的每一名次都只有一人)，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七(1)班和七(2)班总分相等，并列第一名，且七(2)班进入前三名的人数是七(1)班的两倍，那么七(3)班的总分是________分． 三、解答题（每题12分，共48分） 13．解方程． 14．已知有理数a、b、c的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所示，其中OA=OC．化简． 15．贝贝6年后上大学，预计那时上完大学四年的费用需要20万元，因此贝贝的父亲现在就开始了教育储蓄，下面有三种储蓄方式，各种储蓄方式的利率如下表： 存期 一年 二年 三年 五年 利率 3.00% 3.75% 4.25% 4.75% (1)存入一个五年期和一个一年期； (2)存两个三年期，先存入一个三年期，三年后将本息和自动转存下一个三年期； (3)存六个一年期，先存入一个一年期，一年后将本息和自动转存下一个一年期，直至六年期满； 比较以上三种储蓄方式，你认为采用哪种储蓄方式能让现在存入的本金最少？所需本金最少是多少？（用四舍五入法精确到百元） 16．2013年8月，辽宁抚顺发生洪灾，某处滞水严重，而且滞水还在不断增加，严重威胁附近居民的生命财产安全．若铺设10根排水管排水，20小时可消除隐患；若铺设15根同样的排水管排水，10小时可消除隐患．如果一开始就铺设25根同样的排水管排水，并且假设滞水是以一定速度增加的，那么需要多长时间可消除滞水隐患？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（A卷）参考答案 一、选择题（每题6分，共36分） 1．D 2．B 提示：两边同时乘以2得，即． 3．A 提示：只可能为二次、一次或零次． 4．C 提示：由得，因为、为正整数，所以当时，的值最小，最小值为4029． 5．D 提示：边长为1的正方形有6×10=60（个），边长为2的正方形有5×9=45（个）， 边长为3的正方形有4×8=32（个），边长为4的正方形有3×7=21（个），边长为5的正方 形有2×6=12（个），边长为6的正方形有1×5=5（个），总面积为1×60+4×45+9×32+16 ×21+25×12+36×5=1344． 6．D 提示：设该商品的售价为s，原进价为，原利润率为，则现在的进价为， 现在的利润率为，所以，，解得． 二、填空题（每题6分，共36