湖北省荆州市监利市2022-2023学年高二下学期2月调考数学试题

监利市高二年级2月调考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ） A. 0.56，0.56 B. 0.56，0.5 C 0.5，0.5 D. 0.5，0.56 2. 若直线经过两点，，且其倾斜角为135°，则m的值为（ ） A. 0 B. C. D. 3. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4. 已知双曲线C：的离心率为2，且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 足球点球大战中，每队派出5人进行点球，假设甲队每人点球破门的概率都是，乙队每人点球破门的概率都是，若甲队进4球的概率为，乙队队进3球的概率为，则（ ） A. B. C. D. ，大小关系无法确定 6. 已知三棱锥中，，，且，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 记等差数列的前n项和为，已知，，则（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 100 8. 抛物线C：的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，以NF为直径的圆与抛物线C在第四象限交于点B，延长BF交抛物线C于另一点A，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 袋中有2个白色乒乓球和3个橙色乒乓球，从中任选2个，在下列各组事件中，是互斥事件的是（ ） A. 恰有1个橙色乒乓球和恰有2个橙色乒乓球 B. 至少有1个白色乒乓球和至少有1个橙色乒乓球 C. 至少有1个橙色乒乓球和全是橙色乒乓球 D. 至少有1个橙色乒乓球和全是白色乒乓球 10. 已知向量，，，且，，则（ ） A. B. C. 或8 D. 向量，，共面 11. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆心到直线的最大距离是2 C. 若直线与圆相切，则或 D. 若，直线与圆相交 12. 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第n项，则数列满足：，，记，则下列结论正确的是（ ） A. 数列递增数列 B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线l的方向向量是，平面的法向量，若直线平面，则______． 14. 如图，正四面体的长为1，，则______． 15. 已知椭圆C：中，，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆的上、下顶点，若四边形是有一个顶角为60°的菱形，则椭圆的离心率为______． 16. 已知数列的前n项和为，，，，则______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在一只袋子中装有2个红玻璃球和3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个． （1）求取得两个同颜色的玻璃球的概率； （2）求至少取得一个绿玻璃球的概率． 18. 已知是等差数列的前n项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求n的最小值． 19. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，且，都在圆上，连接双曲线C的两个实轴端点、两个虚轴端点组成的菱形的面积为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）设P是双曲线C与圆在第一象限交点，求的面积． 20. 如图，在正方体中，E，F分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与交于两点（在第一象限），为坐标原点，的面积为2． （1）求抛物线的方程； （2）设过点的直线与抛物线相交于两点（异于点），设直线的斜率分别为，，证明：为定值． 22. 已知椭圆C：的上顶点为K，左右顶点分别为A，B，，的周长为． （1）求椭圆C方程； （2）O为坐标原点，O，B关于直线L对称，过直线L与x轴的交点作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（异于A，B两点），直线AM，AN分别交直线L于P，Q两点，当四边形APBQ的面积为4时，求k的值． 监利市高二年级2月调考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【