第十六章二次根式 二次根式的非负性求值课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

初中数学专题 利用二次根式的非负性求值 我们知道，在实数范围内，式子 表示 的算术平方根，   ≥0   ≥0 双重非负性 典例精解 类型一：利用值的非负性求值   例1： 已知 求x，y的值. 解：     ∵     可知 解得，x＝-1，y＝4 . 变 式 题 2b-a+1= __ . 解： (a+b-2)2≥0,   ∵ 可得 a+b-2＝0 , 两式相加，可得2b-a+1＝0 . 0 b-2a+3＝0 , 若实数a，b满足(a+b-2)2+ ,则   典例精解 类型二：利用被开方数的非负性求值 解： 由x-1≥0及1-x≥0，可得x＝1， y＝3， 将x=1,y=3代入可得 例2：已知， , 求 的值.   将x＝1代入 可得，   ＝   5 变 式 题 解：由a-300≥0，可得a≥300， 两边平方后整理可得， a-2002＝300 . 已知|200-a|+ =a，求a-2002的值 .   则可得a-200+ =a，   可得 ＝200，   6 二次根式中的化简技巧 什么是最简二次根式？ 1、被开方数中的因数是整数，因式是整式； 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 3、分母中不含根号 . 典例精解 解： 原式＝ 例1： 化简 ＝   ＝   ＝ 技巧一：利用乘法公式进行化简 变 式 题 解： 原式＝ 化简: (0<a<2) ＝-(a-2)+(2a+1) ＝-a+2+2a+1 ＝a+3   10 典例精解 技巧二：利用三角形三边关系进行化简 解：在△ABC中，a+c>b，a-c<b， ＝ -[b-(a+c)]-[b-(a-c)] 例2:a,b,c为△ABC三边长,化简 原式 ＝   ＝ -b+a+c-b+a-c ＝ 2a-2b 11 典例精解 技巧三：利用分母有理化进行化简 例3：化简 解： 原式＝ ＝ ＝ 12 课堂小结 二次根式的化简技巧 利用乘法公式进行化简 利用三角形三边关系进行化简 利用分母有理化进行化简 ………… 课堂小结 二次根式的双重非负性       求值 利用值的非负性求值 非负数的性质 利用被开方数的非负性求值 $