2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

1．某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系． （1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式； （2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？（利润＝销售量×（销售单价﹣进价）） （3）该水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 2．某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表： x（万元） 1 2 2.5 3 5 yA（万元） 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． （1）求出yB与x的函数关系式； （2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式； （3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 3．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，规定每千克售价不低于成本，且不高于50元，经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格x（元/千克） 30 35 40 45 日销售量y（千克） 600 450 300 150 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设每天的销售利润为W（元），农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，设每天的剩余利润为Q（元），当42≤x≤47时，Q随x的增大而减小，求a的取值范围．（日剩余利润＝日销售利润﹣日支出费用）． 4．某高科技公司研制一种新智能产品，成本为每件2400元，经市场试销发现，这种产品日销售量工件与每件销售单价关系如表： 每件销售单价n（元） … 2900 2800 2700 2600 … 每日销售量x件 … 20 30 40 50 … 同时规定，每天销量不少于20件，每件利润不低于100元． （1）求每件销售单价n（元）与x的函数关系； （2）设该公司日销售利润为y元，当这种产品日销售量x为多少件时，日销售利润为8640元； （3）在试销过程中，受国家扶持，每销售一件这种新产品，国家补贴公司m元，通过销售记录发现，每件补贴经费m元后，要求包含补贴后每件的利润不低于400元，日销售利润随日销售量增大而增大，直接写出此时m的最大值和日销售利润可达到的最大值． 5．六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x元/千克（x≥15，且x为正整数）． （1）若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？ （2）若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值和最小值； （3）为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过910元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的a的值． 6．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如表： 售价x（元/千克） … 50 60 70 … 销售量y（千克） … 100 90 80 … （1）求y与x的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ （3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？ 7．某产品每件成本为25元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如表： 时间t/天 2 3 10 20 日销售量m/件 96 94 80 60 这20天中，该产品每天的价格y（单位：元/件）与时间t的函数关系式为：y＝t+30（t为整数），根据以上提供的条件解决