2023 年九年级数学中考复习 二次函数综合题 专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合题》专题突破训练（附答案） 一．选择题 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则： ①b＝﹣2； ②该二次函数图象与y轴交于负半轴； ③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上； ④若a＝1，则OA•OB＝OC2． 以上说法正确的有（　　） A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 2．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，在保持抛物线的形状与大小不变的前提下，顶点P在线段CD上移动，点C、D的坐标分别为（﹣1，1）和（3，4）．当顶点P移动到点C时，点B恰好与原点重合．在整个移动过程中，点A移动的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（　　） A．y＝x2 B．y＝﹣x2 C．y＝﹣x2 D．y＝﹣3x2 4．如图，已知抛物线y＝mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF＝2，则MN的长为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 5．已知：如图，直线y＝﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y＝a（x﹣1）2+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连接DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（　　） A．﹣、 B．﹣、 C．﹣、 D．﹣、 6．已知抛物线y＝﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（　　） A．始终不相似 B．始终相似 C．只有AB＝AD时相似 D．无法确定 7．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS﹣SD﹣DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法： ①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒 ②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm； ③sin∠ABS＝； ④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二．填空题 8．如图，抛物线y＝ax2﹣4和y＝﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为　 　． 9．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为　 　． 10．如图，已知二次函数y＝x2﹣x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为　 　． 11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴上，且∠CAB＝30°，若直线l：y＝x+m从点C开始沿y轴向下平移． （1）当直线l上点D满足DA＝DC且∠ADC＝90°时，m的值为　 　； （2）以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与抛物线有交点，写出m的取值范围　 　． 12．如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+（a≠0）经过y轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在OB上，且AD平分△ABO的面积，过D作DF∥BC交x轴于F点，则DF的最小值为　 　． 13．如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的抛物线对应的函数关系式是　 　． 14．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴相交于点C，请完成下面的填空： （1）该抛物线的解析式为　 　． （2）在该抛物线