湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期期末考试 数 学 命题人：陈淼君、肖强、刘海军、吴乐 时量：120分钟 满分：150分 得分：______ 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A. B. C. D. 3. 某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 A. 14 B. 16 C. 20 D. 48 4. 某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（ ）． A. B. C. D. 5. 设函数y＝xsin x＋cos x的图象上点P(t，f(t))处的切线斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 已知抛物线的焦点，准线为，是上一点，是直线与的交点，若，则（ ） A. 4 B. C. 或 D. 8. 已知函数，当时，若恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知展开式的各项系数之和为1024，则展开式中（ ） A. 奇数项的二项式系数和为256 B. 第6项的系数最大 C. 存在常数项 D. 有理项共有6项 10. 设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与均为的最大值 11. 在矩形中，，沿对角线将矩形折成一个大小为二面角，若，则下列各选项正确的是（ ） A. 四面体外接球的表面积为 B. 点B与点D之间的距离为 C. 四面体的体积为 D. 异面直线与所成的角为 12. 已知椭圆的焦距为，焦点为、，长轴的端点为、，点是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆的离心率为，则下列说法正确的是（ ） A. 若的周长为，则椭圆的方程为 B. 若的面积最大时，，则 C. 若椭圆上存在点使，则 D. 以为直径的圆与以为直径的圆内切 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率为______. 14. 直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为9，则离心率=______. 15. 已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围是______. 16. 设等差数列{}的各项均为整数，首项，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则这样的数列{}的个数为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若，求函数极值. 18. 有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品概率； （2）任取一个零件，如果取到的零件是次品的条件下，零件来自第一台机床将损失1万元，来自第二台机床将损失2万元，来自第三台机床将损失3万元.设该工厂的损失为X万元，求X的分布列与数学期望. 19. 已知数列的各项均为正数，对任意的，它的前n项和满足，并且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列前n项和，求. 20. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形四边形是梯形，，平面平面，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）已知点在棱上，且异面直线与所成的夹角为，求的取值范围. 21. 已知函数. （1）函数，若f（x）存在单调递