第五章三角函数专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第5章三角函数专项练习 一、单选题 1．函数的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 2．在中，若，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 3．已知函数，，且，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．函数图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 5．已知角为第三象限角，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若函数在上是增函数，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 7．在中，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，，则（    ） A． B．在区间上只有1个零点 C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴 10．将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（    ） A．的周期为 B．的一条对称轴为 C．是奇函数 D．在区间上单调递增 11．设函数(，，)的图象关于直线对称，它的周期是，则以下结论不正确的是(    ) A．的图象过点 B．在上是减函数 C．的最大值是A D．的一个对称中心是 三、填空题 12．方程的解集是_________． 13．已知，，则______． 14．已知，则的值是____. 15．在锐角三角形ABC中，，则的值为_________. 四、解答题 16．求下列函数的定义域. （1）； （2）. 17．已知，其中是第四象限角． (1)化简； (2)若，求，． 18．若将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象． (1)求图象的对称中心； (2)若，求的值． 19．已知向量，，函数（）． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，函数的最小值是，求的最大值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章三角函数专项练习解析版 一、单选题 1．函数的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的对称轴方程，即可得对称轴进而可知正确选项； 【详解】令则 故选：C. 【点睛】本题考查了正弦函数的性质，根据对称轴方程求对称轴，属于简单题； 2．在中，若，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换化简即得解. 【详解】因为 ， 所以在中，，即一定是直角三角形． 故选：B 3．已知函数，，且，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由已知求得，即可得， 【详解】由， 得 ， 即， 则 ． 故选：C 【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．函数图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的对称中心整体代换求解即可. 【详解】令，可得． 所以当时，，故满足条件， 当时，，故满足条件； 故选：D 5．已知角为第三象限角，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由各象限角三角函数的符号可判断选项 【详解】∵角为第三象限角，，， ∴点在第四象限. 故选：D. 6．若函数在上是增函数，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用函数的性质求出结果. 【详解】解:函数, 令, 解得, 因为在上是增函数, 所以, 故当时,, 故选:D 【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型. 7．在中，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据已知的等式展开，化简得到的值，再利用基本不等式求的最小值，由可得的最大值。 【详解】由题得，，展开得，化简整理得，则有，A，B是三角形内角，那么且，又，则，，当且仅当时，等号成立，的最大值为. 故选：D 【点睛】本题考查三角恒等式，以及利用基本不等式求正切值的最大值。 二、多选题 8．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D， ，故D正确. 故选：ABD 9．已知函数，，则（    ） A． B．在区间上只有1个零点 C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴 【答案】AC 【分析】将 的解析式化为，然后逐一判断即可. 【详解】 所以，故A正确 令可得，满足的有，故B