5.7三角函数的应用专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7三角函数的应用专项练习 一、单选题 1.一条河流的两岸平行,一艘船从河岸边的A处出发到河对岸.已知船在静水中的速度的大小为,水流速度的大小为.设船行驶方向与水流方向的夹角为,若船的航程最短,则( ) A. B. C. D. 2.为了得到函数的图像,只需把余弦曲线上所有的点( ) A.横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的5倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变 3.如图,为一半径为3m的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮自点A开始1min旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有( ) A.ω=,A=3 B.ω=,A=3 C.ω=,A=5 D.ω=,A=5 4.在地球公转过程中,太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化,太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间)为初始时间,统计了连续400天太阳直射点的纬度值(太阳直射北半球时取正值,直射南半球时取负值).设第天时太阳直射点的纬度值为,该科研小组通过对数据的整理和分析.得到与近似满足.则每1200年中,要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为( )(精确到1)参考数据 A.290 B.291 C.292 D.293 5.设函数在的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为( ) A. B. C. D. 6.已知函数,那么下列判断正确的是( ) A.函数在上单调递减 B.函数在上的最小值为 C.函数的图象关于直线对称 D.要得到函数的图象只需将的图象向右平移个单位长度 7.若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称,则在上的最小值为( ) A.1 B. C. D. 8.从出生之日起,人的体力､情绪､智力呈周期性变化,在前30天内,它们的变化规律如下图所示(均为正弦型曲线): 体力､情绪､智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期(前半个周期)和低潮期(后半个周期).它们在一个周期内的表现如下表所示: 高潮期 低潮期 体力 体力充沛 疲倦乏力 情绪 心情愉快 心情烦躁 智力 思维敏捷 反应迟钝 如果从同学甲出生到今日的天数为5850,那么今日同学甲( )A.体力充沛,心情烦躁,思维敏捷 B.体力充沛,心情愉快,思维敏捷 C.疲倦乏力,心情愉快,思维敏捷 D.疲倦乏力,心情烦躁,反应迟钝 二、多选题 9.(多选题)如图所示的是一质点做简谐运动的图象,则下列结论正确的是( ) A.该质点的运动周期为0.7 s B.该质点的振幅为5 C.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零 D.该质点的运动周期为0.8 s 10.一半径为4米的摩天轮如图所示,摩天轮圆心O距离地面6米,已知摩天轮按逆时针方向旋转,每分钟转动2.5圈,现在最低点的位置坐上摩天轮(图中点)开始计时,以与底面的交点为坐标原点,所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,设点P距离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系为,其中,,则下列选项正确的是( ) A.OP旋转的角速度 B.摩天轮最低点离地面的高度为2米 C.点P距离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系为 D.点P第二次到达最高点需要的时间32秒 11.已知函数( ) A.为的周期 B.对于任意,函数都满足 C.函数在上单调递减 D.的最小值为 12.摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑,如深圳前海的“湾区之光”摩天轮,如图所示,某摩天轮最高点离地面高度128米,转盘直径为120米,设置若干个座舱,游客从离地面最近的位置进舱,开启后按逆时针匀速旋转分钟,当时,游客随舱旋转至距离地面最远处.以下关于摩天轮的说法中,正确的为( ) A.摩天轮离地面最近的距离为4米 B.若旋转分钟后,游客距离地面的高度为米,则 C.若在,时刻,游客距离地面的高度相等,则的最小值为30 D.,,使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米 三、填空题 13.如图,游乐场中的摩天轮逆时针匀速转动,每转一圈需要12分钟,其中心距离地面米,半径为40米.如果你从最低处登上摩天轮并开始计时,当你第4次距离地面米时所用时间为_分钟. 14.我国古代数学家僧一行应用“九服晷(guǐ)影算法”,在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距()的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积,即.已知天顶距时,晷影长.现测得午中晷影长度,则天顶距为_.(答案精确到,参考数据) 15.已知函数的表达式为若,则的所有可能值是_. 16.已知函数的图像与轴的一个交点为,且与点相邻的一个最高点为,则当时,函数与函数的图