5.5三角恒等变换专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5三角恒等变换专项练习 一、单选题 1.若在中,,则的形状为( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 2.设,且,,则( ) A. B. C. D.或 3.已知为第二象限角,且,则的值为( ) A.-25 B. C. D. 4.函数的单调减区间为( ) A. B. C. D. 5.( ) A. B. C. D. 6.已知锐角满足,,则的值为( ) A. B. C. D. 7.已知为锐角,角的终边过点,则( ) A. B.或 C. D. 8.的值等于( ). A. B. C. D. 二、多选题 9.在锐角三角形中,,则下列等式中正确的是( ) A. B. C. D. 10.下列各式中,值为1的是( ) A. B. C. D. 11.下列说法中正确的是( ) A.二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角 B.存在角,使得成立 C.存在角,使得成立 D.存在角,使得成立 12.下列各式中,值为的是( ) A.2sin15°cos15° B.2sin215°-1 C. D. 三、填空题 13.已知,则的值是_. 14.已知为第二象限角,,则的值为_. 15.已知,则的值为_. 16.若,则=_. 17.已知,且,则的值是_. 四、解答题 18.已知函数. (1)求函数的最小正周期及对称轴; (2)当时,求函数的值域. 19.已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)求函数的最大值与最小值. 20.已知函数. (1)求的最小正周期; (2)若,求的最大值和最小值. (3)设为锐角,且,求的值; 21.(1)化简:; (2)已知,,,求的值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $ 5.5三角恒等变换专项练习解析版 一、单选题 1．若在中，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】利用诱导公式及二倍角公式得到，再由两角和差的余弦公式得到，即可得解； 【详解】解：因为， 即 所以， 即，即， 所以， 所以，即， 因为，所以， 所以，即，所以为等腰三角形； 故选：C 2．设，且，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据两角和与差的余弦公式，结合角度的范围求解即可 【详解】因为，，所以，.易知，，，则，故. 故选：A 3．已知为第二象限角，且，则的值为（    ） A．-25 B． C． D． 【答案】C 【分析】由题知，进而根据正切的差角公式展开求解即可. 【详解】解：因为为第二象限角，且， 所以， 所以 故选：C 4．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将原式化简为的形式，再根据正弦型函数的单调区间即可求得结果. 【详解】 令，解得 所以的单调减区间为. 故选：A 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式和两角和与差的正弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：C. 6．已知锐角满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数平方关系可求得，由，利用两角和差余弦公式可求得结果. 【详解】为锐角，，， 又， . 故选：A. 7．已知为锐角，角的终边过点，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】利用任意角的三角函数的定义及同角三角函数的平方关系，结合两角差的余弦公式即可求解. 【详解】由角的终边过点，得 又因为为锐角，所以为钝角， 所以， 所以 . 故选:D. 8．的值等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及两角和与差的余弦公式，即可得解. 【详解】   故选：A. 二、多选题 9．在锐角三角形中，，则下列等式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】化简已知得，故选项A正确；化简得选项B正确；对于选项CD可以假设推理分析得到两个选项错误. 【详解】解：由，得 等式两边同时除以，所以，故选项A正确； 由，得，所以，故选项B正确． 假设，由选项A得,因为是锐角三角形，所以,，与矛盾，所以选项C错误； 假设，所以，由选项A得，化简得,显然不成立，所以选项D错误. 故选：AB 10．下列各式中，值为1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据正切差角公式化简判断A；根据二倍角公式化简整理判断BCD； 【详解】解：对于A选项，，故正确； 对于B选项，，故正确； 对于C选项，，故错误； 对于D选项，，故错误. 故选：AB 11．下列说法中正确的是（    ） A．二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角 B．存在角，使得成立 C．存在角，使得成