4.5函数的应用（二）专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5函数的应用(二)专项练习 一、单选题 1．函数的零点所在的大致区间为（    ） A． B． C． D． 2．函数零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 4．设的零点为，若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知函数若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（    ） A．-1 B． C． D． 6．已知函数，若关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，下列命题中正确的是（    ） A．时， B．函数有3个零点 C．在区间上单调递增 D．不等式的解集是或 9．已知函数，则以下结论正确的是（    ） A． B．函数是定义域上的增函数 C．函数有个零点 D．方程有两个实数解 10．设函数，则（    ） A．是偶函数 B．在上单调递减 C．的最大值为 D．是的一个零点 11．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 31 23 则一定包含的零点的区间是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．设函数 ，方程有四个不相等的实数根，由小到大分别为，，，，则的取值范围为___________． 13．函数的零点，则整数的值为______. 14．函数的零点为_________． 四、解答题 15．已知函数 (1)求函数的零点； (2)求函数在区间上的值域. 16．已知2与是函数（）的两个零点． (1)求的值； (2)求不等式的解集． 17．某工厂生产某种产品的固定成本为3万元，该工厂每生产100台该产品的生产成本为1万元，设该产品的产量为（单位：百台），其总成本为（单位：万元）（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入（单位：万元）满足.设工厂利润为（利润=销售收入-总成本），假定该产品产销平衡，根据上述信息求下列问题： (1)求的解析式 (2)要使工厂有盈利，产量应控制在什么范围内？ (3)工厂生产多少台产品时，盈利最大？ 18．某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台，每批都购入台，且每批均需付运费400元.且购入电视机全年所付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比，其中比例系数为．若每批购入400台则全年所付保管费和运输费之和为43600元． (1)求正比例系数的值； (2)若商场希望全年所付保管费和运输费之和最少，应分几批购入？并求此时的费用， 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5函数的应用（二）专项练习解析版 一、单选题 1．函数的零点所在的大致区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知在递增，且，由零点存在性定理即可得出答案. 【详解】易判断在递增，. 由零点存在性定理知，函数的零点所在的大致区间为.故选:D. 2．函数零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数零点存在原理进行判断即可. 【详解】由题意得的图象是一条连续不断的曲线，是增函数． 因为， 所以零点所在的区间是．故选：B 3．已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断各函数的单调性再根据零点的存在性定理求出函数零点的范围，即可得出答案. 【详解】解：因为函数都是增函数， 所以函数都是增函数， 又， 所以函数的零点在上，即， 因为， 所以函数的零点在上，即， 因为，所以函数的零点为，即， 所以.故选：C. 4．设的零点为，若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，由零点存在定理可知函数的零点所在区间为，从而得到结果. 【详解】因为函数的零点所在的区间是， 再根据 ，即 由零点存在定理可知，函数的零点所在区间为，所以，故选:B 5．已知函数若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（    ） A．-1 B． C． D． 【答案】C 【分析】作出函数的图象，结合图象可知关于的一元二次方程根的分布，根据一元二次根的分布列出不等式求解即可． 【详解】作出函数，的图象如下， 因为关于的方程有5个不同的实根， 所以关于的一元二次方程有两个不同的根， 且满足，，或，，或，， 令，则的两根满足，时， 令， ，即，解得． 若的两根满足，，则，此时或，不符合要求，舍去， 若的两根满足，，则，此时或符合要求， 综上，故选：C 6．已知函数，若关于的方程有6个不同的实数根，