6.2.1向量的加法运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律; 2.会用向量的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和; 3.能够利用向量的交换律和结合律进行向量运算. 学习目标 理解并掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则 重点： 难点： 向量加法的几何意义及运算律 直尺、双色笔、练习本、笔记本 工具准备： 3、两个特殊的向量 1、向量的概念 既有大小，又有方向的量叫做向量. 平行向量：方向相同或相反的向量 相等向量：方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量. A B 表示方法：（1）有向线段 2、向量的表示方法及向量的模？ （2）字母表示 , 知识回顾： 零向量 单位向量 4、平行向量(共线向量），相等向量 引入1：位移的合成 从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即位移的合成可以看作向量的加法. 向量加法的定义： 两个向量的和仍是一个向量 求两个向量和的运算叫做向量的加法。 A B C 问题1 我们先来看一个与位移有关的问题．如图，某质点M从点A经过点B到点C，质点M的位移如何表示？ 如图，已知向量 ，求作向量 。 向量加法的三角形法则 首尾相连，连首尾 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。 在平面内任取一点O， ① 作 ， ， ② 则向量 叫做 和 的和，记作 . 即 ③ 问题2 对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？ B O A a b C a+b 从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法. 引入2：力的合成 7 如图，已知向量 ，求作向量 。 ①在平面内任取一点O， ②作 ， ， ③以 为邻边作 ， 连结OC，则 向量加法的平行四边形法则 共起点，对角线为和 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。 思考：向量的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ a b b a a b 例1： 如图,已知向量 ,作出 a b a b b B a O A a O A b B 思考： (1) (2) (3) 9 加法交换律： 加法结合律： O C B A 向量的加法的运算律 B D A C 例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图，一艘船从长江南岸A点出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为6 km/h，同时江水的速度为向东6km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。 A D B C 解(1)：如图，表示船速，表示江水速度，以为邻边作□，则表示船实际航行的速度. 课堂小结 1、向量加法的三角形法则 （首尾相连，起点指向终点） 2、向量加法的平行四边形法则 3、向量形式的不等式 4、向量加法的运算律 交换律： 结合律： （起点相同，对角线为和） 作业：课时作业（2） 随堂练习 1. 如图所示，在平行四边形中，等于  (    ) A. B. C. D. 解：由四边形是平行四边形可得： ． 故选C． 2. 给出下列命题 空间中所有的单位向量都相等；方向相反的两个向量是相反向量； 若满足，且同向，则； 零向量没有方向；对于任意向量，必有． 其中正确命题的序号为(    ) A. B. C. D. 【答案】 B  第1 = 1 页，共1 = 1 页 3. 如图所示，在正六边形中，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  第1 = 1 页，共1 = 1 页 4. 如图，在平行四边形中，下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  第1 = 1 页，共1 = 1 页 5. 已知，，分别是三边，，的中点，则下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  第1 = 1 页，共1 = 1 页 6. 如图，在正六边形中，与相等的向量有          . ． 【答案】  第1 = 1 页，共1 = 1 页 7. 如图所示，已知在矩形中，，设试求 第1 = 1 页，共