精品解析：湖南省永州市宁远县哈弗中学2022-2023学年八年级上学期第一次考试数学试题

2022年下期宁远哈弗中学第一次月考八年级数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 使分式有意义x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. （π﹣3.14）0的相反数是（　　） A. 3.14﹣π B. 0 C. 1 D. ﹣1 4. 将中的a、b都扩大3倍，则分式的值(　　　) A 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 扩大9倍 D. 不变 5. 已知，下列各式与相等的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列分式中，最简分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 10. 甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共40分） 11 计算：________． 12. 使分式的值为0，这时x=_____． 13. 某种电子元件面积大约为平方毫米，用科学记数法表示为：平方毫米___________平方毫米． 14. 已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=_____. 15. 分式方程的根为_____． 16. 化简的结果是___________． 17. 若，则___________，___________． 18. 分式，，的最简公分母是___________． 19. 若 ， 则 的值是______________． 20. 若分式方程无解，则m的值为_____． 三、解答题（共70分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，请你选一个适当的数代入求值． 23. 计算 （1） （2） 24. 解方程 （1） （2） 25. 某商店用1000元购进一批笔记本，很快销售一空；商店又用2400元购进第二批该款笔记本，购进时单价比第一批高20%，所购数比第一批多100个． （1）求第一批笔记本购进时单价是多少？ （2）若商店以每个15元的价格将这两批笔记本全部售出，可以盈利多少元？ 26. 当m为何值时，分式方程会产生增根． 27. 阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”． 例：将分式表示成部分分式．解：设．将等式右边通分，得 ．依据题意，得，解得．所以．请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题： 将分式表示成部分分式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年下期宁远哈弗中学第一次月考八年级数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A ，是单项式，故该选项不符合题意； B ，是分式，故该选项符合题意； C ，是多项式，故该选项不符合题意； D ，是单项式，故该选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键． 2. 使分式有意义的x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令求解即可． 【详解】∵分式有意义， ∴， 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不能为零是解题的关键． 3. （π﹣3.14）0的相反数是（　　） A. 3.14﹣π B. 0 C. 1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】先求零指数幂，再求相反数即可. 【详解】解：（π﹣3.14）0=1，它的相反数是：﹣1． 故选D． 【点睛】本题考查零指数幂，相反数，掌握非零数的零指数幂等于1是关键. 4. 将中的a、b都扩大3倍，则分式的值(　　　) A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 扩大9倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】依据分式的性质进行计算，再判断即可． 【详解】解：∵a、b都扩大3倍， ∴ ∴分式的值不变． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 5. 已知，下列各式与相