第十四届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

第十四届“ ”全国数学大赛 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 高一年级 A 卷 - 1 - 1． 已知集合 { }1,2,3,4,5A = ， ( ){ }, , ,B x y x A y A x y A= ∈ ∈ − ∈ , 则 B 中所含元素 的个数为 ( ). A．3 B．6 C．8 D．10 2．设 , ,a b c 均为正数，且 1 2 2 loga a= ， 1 2 1 log 2 b b  =    ， 2 1 log 2 c c  =    ，则 ( ). A．a﹤b﹤c B．c﹤b﹤a C．c﹤a﹤b D．b﹤a﹤c 3．函数 3sin( 20 ) 5sin( 80 )y x x= + + +  的最大值是 ( ). A．11 2 B． 37 6 C．7 D．6 4． 已知函数 2 2 1 ,0 2 ( ) 1 ( 10 25), 2 3 x x f x x x x  − < ≤ =  − + > 的图象与直线 3 6y = 有 4 个不同的交点， 则这 4 个交点的横坐标之和为 ( ). A．10 B．11 C．12 D．13 5． 已知 α 是函数 2018log)( −= xxxf a 的一个零点， β 是函数 ( ) 2018 xg x xa= − 的一个零点，则αβ 的值为 ( ). A．1 B．2018 C． 22018 D．4036 得分 评卷人 一、选择题 (每小题 5 分，共 40 分 ) 高一年级试题 (A 卷 ) (时间：120 分钟 满分：150 分 ) 高一年级 A 卷 - 2 - 6． 已知函数    ∈+= 8 9,0,) 4 2sin()( ππ xxxf ，若 axf =)( 恰有三个根 321 ,, xxx )( 321 xxx << ，则 321 xxx ++ 的取值范围是 ( ). A．      4 5, 8 9 ππ B． 7 15, 4 8 π π    C． 3 13, 2 8 π π    D． 5 11, 4 8 π π    7． 在△ ABC 中， 120 , 2, 1, (0 1)BAC AB AC BD BCλ λ∠ = = = = < <   ，设 ( )f AD BCλ = ⋅   ，则 )(λf 的取值 范围是 ( ). A． )2,5(− B． )2,5( −− C． )3,4(− D． )5,2(− 8． 设 1 2 50, , ,a a a⋅ ⋅ ⋅ 是 从 1,0,1− 这 三 个 整 数 中 取 值 组 成 的 数 列， 若 1 2 50 8a a a+ + ⋅ ⋅ ⋅ + = 且 2 2 2 1 2 50( 1) ( 1) ( 1) 100a a a+ + + + ⋅ ⋅ ⋅ + + = ，则 1 2 50, , ,a a a⋅ ⋅ ⋅ 当中取 1 的项共有 ( ). A．16 个 B．13 个 C．34 个 D．21 个 9．已知函数 2 2 2 , 0 ( ) log 1 , 0 ax a x f x x x  + + ≤=  − > ，若 0)4 1( <    ff ，则实数 a