第十二届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

高一年级 A卷-1 3241 4 2 3 1 aaaa a a a a  xx xf sin 1 cos 3)(  8 1  4 1  2 1  3 3 3 1( ) log 3 x x cos 7 xB x y x        1 1 3 log 2x  1 2 3x x x  1 3 2x x x  2 1 3x x x  3 1 2x x x  第十二届“ ”全国数学大赛 高一级试题(A卷) ( 时间：120分钟 满分：150分 ) 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 一、选择题(每小题 5分，共 40 分) 1. 设集合  2 1 5A x x   ，集合 ，则 A B 等于（ ）. A.  3,7 B.  3,7 C.  3,7 D.  3,7 2. 已知 ， 1 2 2 2x   ， 3x 满足 ，则（ ）. A． B． C． D． 3. 定义： ，若函数 ，将其图象向左平移 )0( mm 个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则m的最小值是（ ）. A. 3  B. 2 3  C. 6  D.  6 5 4. 如图， AOB 为等腰直角三角形， 1OA ，OC为斜边 AB的高，点 P在射线OC上， 则 OPAP  的最小值为（ ）. A． 1 B． C． D． 5. 对于集合  kkxxS ，12{ N}和集合 }{ SbabaxxT  ，， ，若满足 ST  ，则集合T 中的运算“”可以是（ ）. A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 6. 已知      0, , sin cosx f x x  的最大值为a，最小值为b，    cos sing x x 的 最大值为c，最小值为d ，则（ ）. A. b d c a   B. d b c a   C. b d a c   D. d b a c   高一年级 A卷-2 c c b b a am     510 15105 SS SSS 2 7 2 9  2 9 2 7  a b c   2 2 log 1( ) log 1 xf x x    1 2 2015 1 1 1 a a a    7. 设向量a、b、c是三个非零向量，若 ，则 m的取值范围是（ ）. A． ]30[ ， B．{0，1，2，3} C． )0[ ， D．{0，3} 8．设等比数列 na 的前n项和为 nS ，若 10 5: 1: 2S S  ，则 （ ）. A. B. C. D. 二、填空题:（每小题 6分，共 48 分） 9. 有一正方体,六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6，有 3个人从不同的角度观察，结果如图所示， 若记 3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，则m n  . 10. 若关于 x的不等式 1| 1 | | 2 | ax x    存在实数解，则实数a的取值范围是 . 11.在△ABC中，三个内角 A，B，C所对的边分别为 a,b,c；若 sin : (sin sin ) : (sin sin ) 11:16 :18A B C A C   ， 则 . 12. 数列 na 的项是由 1或 2构成，且首项为 1，在第 k个 1和第 k＋1个 1之间有 2k－1个 2，即数列 na 为： 1,2,1,2,2,2,1,2 ,2,2,2,2,1，，记数列 na 的前n项和为 nS ，则 2016S  ________. 13. 设 a＞1，若存在常数 c使得对于任意的  , 2x a a ，都有 2,y a a   满足 cxy a ，则 a的取值范围 为 . 14. 函数 ，若 1 2( ) (2 ) 1f x f x  （其中 1 2,x x 均大于 2），则 1 2( )f x x 的最小值为 . 15. 数列 na 满足 1 1a  ，且对于任意的 n *N 都有 1 1 ,n na a a n    则 等于 . 16. 已知集合    1 2 3 1 2 3, , , , , , , , ,m nA a a a a D a a a a   ，且n m ，给出下列命题： ①满足 A C D  的集合C的个数为 2n m ； ②满足 A C D  的集合C的个数为 12n m  ； ③满足 A C D 的集合C的个数为2 1 n m  ； ④满足 A C D   的集合C的个数为 22n m 