第十一届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

第11届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 高一试题(A卷) (时间：120分钟 满分：150分) 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．设集合，．若，则实数、必满 足( )． A．≤3 B．≥3 C．≤3 D． ≥3 2．已知是定义在R上的偶函数，对任意的，且，都有 ＜0，则( )． A． B． C． D． 3．已知函数)和的图象的对称中心完全相同， 若，则的取值范围是( )． A． B． C． D． 4．在△ABC中，、、所对的边分别是、、，若0， 则△ABC的最小角的正弦值等于( )． A． B． C． D． 5．已知函数若互不相等，且＝＝，则＋ ＋的取值范围是( )． A．(1，2015) B．(1，2016) C．(2，2016) D．[1，2016] 6．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的顶点都在球的球面上，那么球的表 面积是( )． 主视图 侧视图 俯视图 A． B． C． D． 7．若函数(、、、)的图象如图所示，则＝( )． A． B． C． D． 8．已知数列的通项公式为，则满足的整数( )． A．有3个 B．有2个 C．有1个 D．不存在 二、填空题(每小题6分，共48分) 9．已知集合中有10个元素，集合中有6个元素，全集中有18个元素，∩，设集合∪中 有个元素，则的取值范围是 ． 10．已知数列的前项和为，且满足，()，则 ． 11．在△ABC中，，，边上的高为，则 ． 12．若，，，则 ． 13．若是正项递增的等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时， ． 14．已知正实数、满足，且≤恒成立，则的最大值是 ． 15．已知△ABC满足，，点是△ABC所在平面内的一点，满足，且 ，则 ． 16．已知有限集，…，(≥2) ．如果中的元素(1，2，3，…，)满足… …，就称为“复活集”，给出下列结论： ①集合是“复活集”； ②若，且是“复活集”，则； ③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复活集”有且只有一个，且． 其中正确的结论是 ．(填上你认为所有正确的结论序号) 三、解答题(17、18题每题14分，19题16分，20题18分，共62分) 17．已知集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知奇函数的定义域为(，0)∪(0，)，且为(0，)上的增函数，． (1)求不等式＜0的解集； (2)