6.4 多边形的内角和与外角和（复习）　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

6.4 多边形的内角和与外角和（复习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1．如果一个多边形的每个内角都是144°，则它的边数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β（　　） A．α＝β B．α＜β C．α＞β D．无法比较α与β的大小 3．多边形的每一个外角都是30°，则此多边形从一个顶点出发的对角线有（　　）条 A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 4．如图，若∠A＝31°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（　　） A．90° B．180° C．211° D．242° 5．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（　　） A．1080° B．540° C．2700° D．2160° 6．如图，在五边形ABCDE中，各内角都相等，连接AC，BD交于点F（　　） A．72° B．70° C．68° D．67° 7．2022年北京冬奥会的火炬写有全世界名字的正六边形雪花引导牌（如图①）共同构成的．如图②是其中一片雪花引导牌，已知点G是正六边形ABCDEF的边AF，则∠G＝（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 8．若多边形的边数增加1，则（　　） A．其内角和增加180° B．其内角和为360° C．其内角和不变 D．其外角和减少 9．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠α﹣∠β＝（　　） A．72° B．78° C．84° D．90° 10．下列说法不正确的是（　　） A．三角形外角等于两内角的和 B．三角形的一条中线会将三角形面积等分 C．四边形的内角和等于它的外角和 D．n边形有条对角线 二．填空题 11 ．如图，在△ABC中，∠A＝75°，则∠1+∠2＝　 　°． 12 ．一个正多边形的每一个外角都等于60°，则该正多边形的内角和等于 　 　度． 13 ．一个n边形内角和等于1620°，则边数n为 　 　． 14 ．如图，在四边形ABCD中，过点A的直线l∥CD，则∠B+∠C﹣∠D＝　 　度． 15 ．若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：5，则该正多边形的内角和的度数为 　 　． 三．解答题 16 ．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 17 ．解决多边形问题： （1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？ （2）小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是1170° 18 ．探究归纳题： （1）试验分析： 如图1，经过一个顶点（如点A）可以作 　 　条对角线，它把四边形ABCD分为 　 　个三角形； （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线　 　个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为 　 　个三角形； （3）探索归纳：对于n边形（n＞3），过一个顶点的所有对角线把这个n边形分为 　 　个三角形．（用含n的式子表示） （4）特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为 　 　个三角形． 19 ．在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角． （1）如图1，试判断∠DCE与∠A的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若∠B＝90°，AF平分∠BAD，且AF与CF相交于点F，试判断AF与CF的位置关系．并说明理由． 20 ．探索归纳： （1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，则∠1+∠2＝　 　． （2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，则∠1+∠2＝　 　． （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程　 　． （4）如图3，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图3形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $