精品解析：广东省深圳市南山区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

南山区2022-2023学年度第一学期期末质量监测 高二数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码． 3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑． 4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液． 5．考试结束后，考生上交答题卡． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点坐标是 A B. C. D. 2. 若构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 设等差数列的前项和为，若，且，则的公差为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ） A. B. C D. 6. 如图，在直三棱柱中，，且，已知E为BC的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与的左支交于、两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 著名的斐波那契数列是意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，又称兔子数列，记该数列为，则，，且．已知斐波那契数列有诸多特殊的性质，例如：（1）；（2）斐波那契数列中各项的个位数是以为周期变化的，则由上述性质可知的个位数为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设圆C：，直线l：，则下列结论正确的为（ ） A. C半径为2 B. l恒过定点 C. l可能与C相切 D. 当时，l被C截得的弦长最短 10. 如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 为平面的一个法向量 11. 已知公差为d的等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的为（ ） A. 为递增数列 B. 为等差数列 C. 当取得最大值时， D. 当时，d的取值范围为 12. 已知椭圆和，点在上，且直线与交于、两点，若点在上，使得，则下列结论正确的为（ ） A. 、的离心率相等 B. C. 直线、的斜率之积为定值 D. 四边形的面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，若，则________． 14. 已知数列满足，且，则________． 15. 已知圆，点在直线上运动，过作的两条切线，切点分别为、，当四边形的面积最小时，________． 16. 如图，在直角中，，，为斜边上异于、的动点，若将沿折痕翻折，使点折至处，且二面角的大小为，则线段长度的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知圆的圆心为，且经过坐标原点O． （1）求的标准方程； （2）设圆：，若与相交，求的取值范围． 18. 已知数列，满足，，且． （1）求的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且，，已知侧棱平面ABCD，设点E为棱PD的中点． （1）证明：平面ABP； （2）若，求点P到平面BCE的距离． 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（，）的一条渐近线为，且点在C上． （1）求C的方程； （2）设C的上焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，且，求l的斜率． 21. 在四棱柱中，底面ABCD为正方形，侧面为菱形，且平面平面ABCD． （1）证明：； （2）设点P在棱上运动，若，且，记直线与平面PBC所成的角为，当时，求的长度． 22. 已知点为抛物线的焦点，定点（其中常数满足），动点在上，且的最小值为． （1）求的方程； （2）过作两条斜率分别为、的直线、，记与的交点为、，与的交点为、，且线段、的中点分别为、． （i）当，且时，求面积的最小值； （ii）当时，证明：直线恒过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南山区2022-2023学年度第一学期期末质量监测 高二数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码． 3．作答