1.5 三角函数的应用 复习题2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.5 三角函数的应用（复习）-北师大版九年级下册 一．选择题 1．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，坡高BC＝2m（　　） A． B．4m C． D．6m 2．在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为27°（　　） A．3sin27° B．3cos27° C． D．3tan27° 3．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，AD的坡度为1：，则AD长为（　　） A．6 B．8 C．6 D．8 4．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂足为点D，BC⊥AD，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．76cm B．（64+12）cm C．（64+12）cm D．64cm 6．西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，其中，立柱AC根部与圭表的冬至线之间的距离（即BC的长），冬至时石家庄市的正午日光入射角∠ABC约为28°，则立柱AC高约为（　　） A．asin28° B．acos28° C．atan28° D． 7．为庆祝国庆，我校要在如图所示的五角星中（图中所有线段的长度均相等，且∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝36°），从顶点A开始，如果F、J两点间的距离等于（﹣1）米，则需要安装闪光灯的盏数是（　　）（参考数据：sin18°＝） A．100 B．90 C．85 D．80 8．如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，测得∠ABC＝150°，BC＝1800m，则公路DC的长为（　　） A．900 m B．900 m C．900m D．1800 m 9．如图，一把梯子AB靠在垂直水平地面的墙上，梯子底端A到墙面的距离AC为6米，则梯子AB的长为（　　） A．6sinα米 B．6cosα米 C．米 D．米 10．2022年2月4日在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习，如图，若斜坡的坡比为tan38°：1，用计算器求下降的高度（　　） A．100÷tan38°＝ B．100×sin38°＝ C．100×cos38°＝ D．100×tan38°＝ 二．填空题 11 ．河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度（即BC：AC），AB＝6m　 　． 12 ．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，则大树AB的高为 　 　．（请用含m，α的式子表示） 13 ．某人沿着坡度i＝1：的山坡走到离地面50米高的地方，则他走的路程为 　 　． 14 ．已知斜坡的坡比i＝1：，则坡角α＝　 　． 15 ．倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．小明买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，图2是该自行车的车架示意图，且上管AC与立管AB互相垂直，下管BC＝45cm，点A，B，E在同一条直线上，若座管AE伸长到18cm，则座垫E到后下叉BD的距离为 　 　cm．（结果精确到1cm，参考数据sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73） 三．解答题 16 ．如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为α；已知：液压杆AB＝3m，当α＝37°， （1）求液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长； （2）求AO的长． （参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈） 17 ．如图：现有一架长4m的梯子AB斜靠在墙面上，要想使人安全地攀上梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°． （1）当梯子与地面夹角为60°时，求这架梯子底端A与墙角C的距离； （2）若将梯子底端沿CA方向滑动1m到点A′处，此时能否安全使用这架梯子？如果能，请说明理由．如果不能 18 ．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下）；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，经测量，钢条，∠ABC＝47°． （1）求车位锁的底盒长BC； （2）若一辆汽车的底盘高度为35cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由．（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07） 19 ．知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B，∠C的对边分别为a，b ∵，， ∴，． ∴． （1）拓展