1.4 解直角三角形 复习题2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.4 解直角三角形（复习）-北师大版九年级下册 一．选择题 1．如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，则tan∠BAC的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，（　　） A． B．10 C． D．15 3．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则斜边上的高等于（　　） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，则AB的长可以表示为（　　） A． B． C．b⋅sinα D．b⋅cosα 6．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，1）与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°）（　　） A．3 B． C． D． 7．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，下列用线段比表示tanα的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A是第二象限内一点，OA＝2，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，若点A的坐标为（1，2），则tan∠1＝（　　） A．2 B． C．3 D． 10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，则这个四边形的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，那么AC的长为 　 　． 12 ．定义一种运算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：当α＝60°，sin（60°﹣45°）＝，则sin75°的值为 　 　． 13 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，D是AB的中点，垂足为点E． （1）线段CD的长为 　 　； （2）cos∠DBE的值为 　 　． 14 ．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15°时，如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，使BD＝AB，连接AD，所以tan15°＝＝．类比这种方法的值为 　 　． 15 ．如图，已知tanO＝，点P在边OA上，点M、N在边OB上，PM＝PN，那么PM＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，若BD＝5，求AC的长． 17 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，垂足为D，AC＝4 （1）求BD的长； （2）求∠ACD的正切值． 18 ．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点（20，0），点M在第一象限内，且OM＝10． （1）求点M的坐标． （2）求cos∠MON的值． 19 ．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D （1）求证：BC＝2AD． （2）若cosB＝，AB＝10，求△ABC的面积． 20 ．阅读以下材料，并解决相应问题： 在学习了直角三角形的边角关系后，我们可以继续探究任意锐角三角形的边角关系，在锐角△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则根据定义得sinB＝，于是AD＝csinB，AD＝bsinC，即．同理有，，即最终得到，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边） （1）在锐角△ABC中，若∠B＝30°，∠C＝45°，求AB． （2）仿照证明过程，借助图2或图3和中的其中一个． 学科网（北京）股份有限公司 $