5.3 分式的加减法（复习）　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

5.3 分式的加减法（复习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1．已知，则分式的值为（　　） A．8 B． C． D．4 2．若a＝﹣1，则的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 3．如果a+b＝2，那么代数式的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 4．下列式子运算结果为x+1的是（　　） A． B． C． D． 5．小沈对下面式子进行化简整理： ＝第一步 ＝第二步 ＝第三步 对于小沈的化简过程，你认为（　　） A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．没有错误 6．下列分式运算或化简错误的是（　　） A． B． C． D． 7．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： （1）第一次提价p%，第二次提价q% （2）第一次提价q%，第二次提价p%； （3）第一，二次提价均为%，其中p、q是不相等的正数（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．三种方案一样多 8．x﹣y＝xy，则﹣的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 9．下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2．下列说法： ①P＞Q；②P＝Q；③P＜Q倍．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 11 ．对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：，则的值为 　 　． 12 ．已知0＜a＜1，化简＝　 　． 13 ．已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此规律，请用含a的代数式表示S2022＝　 　． 三．解答题 14 ．先化简，再求值：已知，并在1，2 15 ．先化简，再求值：，其中a，2，且a为整数． 16 ．已知． （1）化简W； （2）若a，3，6恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值． 17 ．回答下列问题 （1）若x2+＝4，则（x+）2＝　 　，（x﹣）2＝　 　； （2）若a+＝5，则a2+＝　 　； （3）若a2﹣6a+1＝0，求2a2+的值． 18 ．计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中|x|＝2． 19 ．在数学课上，老师给出了这样一道题：计算．以下是小明同学的计算过程． 解：原式＝① ＝② ＝③ （1）以上过程中，第 　 　步是进行分式的通分，通分的依据是 　 　； （2）以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，并写出本题完整、正确的解答过程． 20 ．阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，将x2y＝3整体代入． 解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x） ＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y ＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y ＝2×33﹣6×32﹣8×3 ＝﹣24． 请你用上述方法解决问题： （1）已知ab＝2，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值； （2）已知x﹣＝3，求x2+的值． 21 ．阅读理解： 材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格 x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … … ﹣0.25 ﹣0. ﹣0.5 ﹣1 无意义 1 0.5 0. 0.25 … 从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，，若x无限增大，则无限接近于0，随着x的增大，的值也随之减小． 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数 例如：； 根据上述材料完成下列问题： （1）当x＞0时，随着x的增大，的值 　 　（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，　 　（增大或减小）； （2）当x＞﹣3时，随着x的增大，的值无限接近一个数； （3）当0＜x＜1时，直接写出代数式值的取值范围是 　 　． 21．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，＝，所以是的“关联分式”． （1）已知分式，则　 　的“关联分式”（填“是”或“不是”）； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则×N， ∴， ∴N＝． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”． （3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律的“关