2023 年数学青岛版九年级中考考点经典导学 考点04因式分解

考点04因式分解 考点总结 1.因式分解的概念 因式分解:把一个多项式化为几个单项式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,因式分解与整式乘法互为逆变形. 注意:因式分解分解的是多项式,分解的结果是单项式积的形式. 2.因式分解的方法 公因式: 一个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 注意:公因式应满足:系数是各项系数的最大公约数,字母取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高. 提公因式法: 一般地,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式. 注意:提取公因式时,若有一项全部提出,括号内的项应是1,而不是0. 公式法: 平方差公式 完全平方公式 二次三项式型 方法:分解因式时,首先应考虑是否有公因式,如果有公因式,一定要先提取公因式,然后再考虑是否能用公式法分解. 真题演练 一、单选题 1．（2021·山东诸城·二模）若，则代数式的值是（ ） A．0 B． C．20 D． 2．（2021·山东临沂·一模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·山东·武城县四女寺镇明智中学一模）已知方程组，则的值为（ ） A．-1 B．0 C．2 D．-3 4．（2021·山东巨野·一模）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y 5．（2020·山东·曲阜师范大学附属中学一模）下列因式分解正确的是（ ）． A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．x2+2x-1=(x-1)2 C．a2+2a+1=a(a+2)+1 D．a2-a=a(a-1) 6．（2020·山东大学附属中学模拟预测）下列因式分解正确的是（ ） A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．﹣x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a2+2ab+4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2 7．（2020·山东淄川·二模）把x2-4x+c分解因式得(x - 1) (x -3)，则c的值为（ ） A．4 B．3 C．-3 D．-4 8．（2020·山东滨城·二模）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·山东安丘·二模）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A． B． C． D． 10．（2020·山东郯城·一模）下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·山东菏泽·中考真题）因式分解：______． 12．（2021·山东临沂·中考真题）分解因式：2a3﹣8a=________． 13．（2021·山东济南·中考真题）因式分解：_____ 14．（2021·山东东营·中考真题）因式分解：________． 15．（2021·山东威海·中考真题）分解因式：________________． 三、解答题 16．（2021·山东·一模）（1）； （2）化简：，并从中选取合适的整数代入求值． 17．（2021·山东省青岛第二十六中学模拟预测）计算： 18．（2021·山东城阳·一模）（1）计算； （2）分解因式； 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点04因式分解 考点总结 1.因式分解的概念 因式分解:把一个多项式化为几个单项式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,因式分解与整式乘法互为逆变形. 注意:因式分解分解的是多项式,分解的结果是单项式积的形式. 2.因式分解的方法 公因式: 一个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 注意:公因式应满足:系数是各项系数的最大公约数,字母取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高. 提公因式法: 一般地,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式. 注意:提取公因式时,若有一项全部提出,括号内的项应是1,而不是0. 公式法: 平方差公式 完全平方公式 二次三项式型 方法:分解因式时,首先应考虑是否有公因式,如果有公因式,一定要先提取公因式,然后再考虑是否能用公式法分解. 真题演练 一、单选题 1．（2021·山东诸城·二模）若，则代数式的值是（ ） A．0 B． C．20 D． 【答案】C 【分析】 由得到，再将分组进行因式分解得到，最后代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵ = ∴原式==25-5=20， 故选：C． 2．（2021·山东临沂·一模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据同底数幂的乘法、完全平方公式、利用公式法进行因式分解逐项判断即可得． 【详解】 A、，此项错误，