2023年青岛版中考 数学考点经典导学 考点03整式

考点03整式 考点总结 1.整式的概念 整式：单项式和多项式统称为整式. 单项式：由数或字母的积构成的式子叫做单项式; 单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数. 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的次数：一个多项式中，最高次项的次数叫做这个多项式的次数. 2.整式的加减运算 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项; 几个常数项也是同类项. 合并同类项：把多项中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母部分不变. 注意： (1)只有同类项才能合并﹔ (2)在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类相； 3.幂的运算法则 同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把乘方的幂相乘. 同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 4.整式的乘除法 单项式与单项式相乘：把相同字母的指数分别相加，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 5. 乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： 变形公式： 注意：不要犯类似下面的错误： 真题演练 一、单选题 1．（2021·山东济宁·中考真题）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·山东临沂·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ） A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年 3．（2021·山东滨州·中考真题）下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·山东济宁·中考真题）下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·山东菏泽·中考真题）下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·山东东营·中考真题）下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·山东枣庄·中考真题）计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2021·山东聊城·中考真题）下列运算正确的是（ ） A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 10．（2021·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·山东省诸城市树一中学三模）按一定规律排列的一列数依次为2，-5，10，-17，26，-37，…，按此规律排列下去，这列数中的第20个数是__________． 12．（2021·山东·济宁学院附属中学三模）若代数式与是同类项，则的值为________． 13．（2021·山东台儿庄·二模）已知，．若，则的值为______． 14．（2021·山东南区·二模）___________． 15．（2021·山东长清·二模）化简（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）的结果是___． 三、解答题 16．（2021·山东日照·中考真题）（1）若单项式与单项式是一多项式中的同类项，求、的值； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（2021·山东青岛·中考真题）问题提出： 最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．） 问题探究： 为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论． （1）如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为，有1个，所以总共有个整数边三角形． 表① 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数