6.5 垂直同步练习2022-2023学年苏科版七年级数学上册

苏科版七上 第6章 6.5 垂直 一、选择题（共5小题） 1. 已知直线 ，， 在同一平面内，若 ，垂足为 ，，垂足也为 ，则符合题意的图形是 A. B. C. D. 2. 如图，在线段 ，，， 中，长度最小的是 A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 如图，直线 ， 相交于点 ，，垂足为点 ．若 ，则 的度数为 A. B. C. D. 4. 已知三角形 中，，，，垂足为 ，则 的长可能是 A. B. C. D. 5. 如图，点 是射线 上一点，过 作 ，垂足为 ，作 ，垂足为 ，交 于点 ，给出下列结论： ① 是 的余角； ② ； ③图中互余的角共有 对； ④ ． 其中正确的结论有 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共6小题） 6. 如图， 表示南偏西 方向的一条射线，，那么 的方向可表示为  ． 7. 如图，当 与 满足  时，． 8. 如图，，，垂足分别为 ，，则图中能表示点到直线距离的线段共有   条． 9. （）已知 ， 为垂足，且 ，则 的度数为  ； （）在直线 上取一点 ，过点 作射线 ，，使 ，当 时， 的度数为  ． 10. （）如图①， 是钝角，，， 是三条射线，若 ， 平分 ， 平分 ，那么 的度数为  ． （）如图②，直线 ， 相交于点 ，射线 垂直于 且平分 ．若 ，则 的度数为  ． 11. 一副三角板如图放置，将三角板 绕点 逆时针旋转 （），使得三角板 的一边所在的直线与 垂直，则 的度数为  ． 三、解答题（共5小题） 12. 如图，方格纸中有一条直线 和一格点 ． （）过点 画直线 ； （）在直线 上找一点 ，使得 距离和最小． 13. 如图，直线 ， 相交于点 ，射线 ， 分别平分 ，，． （1）求 的度数． （2）判断射线 ， 之间有怎样的位置关系?并说明理由． 14. 如图所示，码头、火车站分别位于 ， 两点，直线 和 分别表示铁路与河流． （1）从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由． （2）从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由． （3）从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由． 15. 已知直线 于点 ，，射线 平分 ． （1）如图①， 在直线 的右侧． ①若 ，求 和 的度数； ②请判断 与 之间存在怎样的数量关系，并说明理由． （2）如图②， 在直线 的左侧，且点 在点 的下方． ①请直接写出 与 之间的数量关系； ②请直接写出 与 之间的数量关系． 16. 如图①， 是从直线 上一点 引出的任意一条射线， 平分 ，沿顺时针方向作 ，使得 ，以点 为端点引射线 ，使得 是 的平分线． （1）判断 ， 的位置关系，并说明理由． （2）如图②所示，若 ，， 的位置关系是否发生变化?并说明理由． 答案 1. C 2. B 3. B 4. A 5. B 【解析】因为 ，所以 ，所以 ．所以 是 的余角，故①正确；因为 ，所以 ，所以 ，，所以 ，故②正确；因为 ，所以图中互余的角共有 对，故③错误；因为 ，，易得 ，所以 ，故④正确．正确的是①②④，故选B． 6. 南偏东 7. 8. 9. 或 ， 或 【解析】如图①． ，， ． 如图②． ，， ， ． 综上所述， 的度数是 或 ． 10. ， 【解析】（）设 ，则 ， 因为 平分 ， 所以 ． 因为 平分 ， 所以 ． 所以 ． （） 因为 ， 所以 ， 所以 ． 因为 平分 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ． 设 ， 所以 ，， 因为 ， 所以 ， 解得 ， 所以 ． 11. 或 【解析】分两种情况讨论： ①当 时， 如图①， 此时 ． ， ， ． 又 ， 由三角形的内角和为 ， 可得 ， ． ②当 时， 如图②， 此时 ， ， ， ． 综上所述， 的度数为 或 ． 12. （）如图所示，直线 即为所求． （）如图所示，点 即为所求． 13. （1） 因为直线 ， 相交于点 ，， 所以 ． 因为 平分 ， 所以 ．