4.3 公式法 练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4.3 公式法（练习题）-北师大版八年级下册 一．选择题 1 ．下列因式分解错误的是（　　） A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9＝（x+3）2 C．x2+xy＝x（x+y） D．x2+y2＝（x+y）2 2 ．在△ABC中，∠A，∠B，b，c，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC的形状是（　　） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．只有两边相等的三角形 D．无法确定 3 ．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．18 B．28 C．50 D．60 4 ．下列多项式中，能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D．9+x2﹣3x 5 ．若多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣2）（x+3），则b+c的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．6 6 ．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+3因式的是（　　） A．x2﹣9 B．x2+3x C．x2﹣6x+9 D．x2+6x+9 7 ．若△ABC的三边长为a，b，c，满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8 ．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：利、爱、我、垦、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我垦利 B．游我垦利 C．游美垦利 D．游美 9 ．若多项式x2﹣kx+36能因式分解为（x﹣a）2，则k的值是（　　） A．±12 B．12 C．±6 D．6 10 ．若正整数x、y满足x2﹣y2＝2019，则这样的数对（x，y）个数是（　　） A．0个 B．1 个 C．2个 D．2019个 二．填空题 11 ．已知a，b是△ABC的两条边长，且a2+b2﹣2ab＝0，则△ABC的形状是 　 　． 12 ．已知实数m，n满足n＝km+3，（m2﹣2m+5）（n2﹣4n+8）＝16，则k＝　 　． 13 ．若a+2b＝3，a﹣2b＝2，则a2﹣4b2＝　 　． 14 ．利用因式分解计算：11×1022﹣11×982的结果是 　 　． 15 ．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成（x+1）（x+9）；乙因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4）　 　，因式分解后的正确结果应该是 　 　． 三．解答题 16 ．分解因式： （1）x2﹣9； （2）5x2﹣10xy+5y2． 17 ．因式分解： （1）﹣3x2+6xy﹣3y2； （2）8m2（m+n）﹣2（m+n）． 18 ．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b） ＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b） ＝（2﹣3b）（a﹣2） 解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b） ＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2） ＝（a﹣2）（2﹣3b） 小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 请你也试一试利用分组分解法进行因式分解： （Ⅰ）因式分解：x2﹣a2+x+a； （Ⅱ）因式分解：ax+a2﹣2ab﹣bx+b2． 19 ．如图，将边长为a+b+c的正方形按照图中那样分割成9个部分． （1）正方形A、B、C的面积分别为 　 　、　 　、　 　． （2）长方形D、E、F的面积分别为 　 　、　 　、　 　． （3）对于边长为a+b+c的正方形，通过不同的方法计算它的面积可以得到一个等式，则这个等式为 　 　． （4）利用上述结论，解决问题：已知a+b+c＝9，bc+ac+ab＝262+b2+c2的值． 20 ．有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号 （1）如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含m，n的式子表示）． ①方法1：　 　；方法2：　 　； ②请写出（m+n）2，（m﹣n）2，4mn三个代数式之间的等量关系：　 　． （2）若|a+b﹣6|+|ab﹣4|＝0，求（a﹣b）2的值． （3）如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），请画出该长方形，分解因式：m2+3mn+2n2＝　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $