第1章 直角三角形的边角关系 习题卷 2022-2023学年北师大新版数学九年级下册

第1章 直角三角形的边角关系（习题卷）-2022年北师大新版数学九年级下册 1． 选择题 1．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若BD＝DC，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE＝（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，BC＝，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为（　　） A． B．2 C． D． 3．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，则∠ACB的正弦值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α＝30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　） A．16.5米 B．（10+1.5）米 C．（15+1.5）米 D．（15+1.5）米 5．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），连接OP，设OP与x轴正方向的夹角为α，则下列结论正确的是（　　） A．sinα＝ B．cosα＝ C．tanα＝ D．sinα＝ 6．如图中的每个小正方形的边长均相等，则sin∠BAC的值为（　　） A．1 B． C． D． 7．如图，∠ACB＝45°，∠PRQ＝125°，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（　　） A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能 8．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 9．在高为60m的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别是30°和60°，则这个建筑物的高度是（　　） A．20m B．30m C．40m D．50m 10．如图，山顶有一座电视塔BC，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角α＝60°，在塔底C处测得A点俯角β＝45°，已知塔高BC为60m，则山高CD等于（　　） A．m B．m C．30m D．m 2． 填空题 11 定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），即在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝．如图，若在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，则sadA的值是 　 　． 12 ．如图，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45°，已知测角仪的架高CE＝1.2米，则这棵树的高度为 　 　米． 13 ．如图，在边长1正网格中，A、B、C都在网格线上，AB与CD相交于点D，则sin∠ADC＝　 　． 14 ．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是线段AC上的动点，设∠BDC＝α，∠BAC＝β，有以下说法： ①当0°＜β＜α＜90°时，tanα＞tanβ． ②当0°＜β＜α＜90°时，cosα＞cosβ． ③D为AC中点时，sin∠DBA＝． ④BD平分∠CBA时，tanβ＝2tanα． 其中，正确的是 　 　．（填序号） 15 ．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面20米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80米，教学楼BC的高度 　 　米．（注：点A、B、C、D都在同一平面上，参考数据：≈1.7，结果保留整数） 三．解答题 16 ．如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC＝45米． （1）求该建筑物的高度；（结果保留根号） （2）求小明所在位置点D的铅直高度． （结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732） 17 ．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上． （1）求山坡B距离山脚下地面的高度； （2）求山顶D距离山脚下地面的的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35） 18 ．我市为达成“移动5G乡乡通“的建设目标，截止2020年12月，全市范围内己成功建成5G基站429个．如图，在坡度i＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小聪在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°，点A、B、C、D均在同一平面内．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） （1）求D处的竖直高度． （2）求基站塔AB的高． 19 ．如图，楼顶上有一