3.3 中心对称 基础练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

3.3 中心对称（基础练习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1 ．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．﹣（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 2 ．如图1，若点A与点B关于一个点对称，则这个点是（　　） A．点P B．点M C．点Q D．点N 3 ．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b），则a+b的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4 ．下列是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．正方形 C．等边三角形 D．菱形 5 ．在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1），B（b，a+1）关于原点对称，b的值是（　　） A．，b＝1 B．，b＝﹣1 C．，b＝﹣1 D．，b＝1 6 ．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于原点对称的点是（　　） A．（﹣4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（4，3） 8 下列图形是中心对称图形的是（　　） A．角 B．直角三角形 C．平行四边形 D．等腰三角形 9 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3） 10 如图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式，如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．2 二．填空题 11 ．已知点P（x，1）与点Q（﹣3，y）关于原点对称　 　． 12 ．在平面直角坐标系中，A（3，﹣2）与点B关于原点对称，则点B的坐标是 　 　． 13 ．在平面直角坐标系中，点M（a，1）与点N（3，b），则a﹣b＝　 　． 14 ．点与点B（|b+2|，﹣5）关于原点对称，则（a+b）2022＝　 　． 15 ．若点A（4，﹣1）与点A1关于x轴对称，则点A1的坐标为 　 　；若点A与点A2关于y轴对称，则点A2的坐标为 　 　；若点A与点A3关于原点对称，则点A3的坐标为 　 　． 三．解答题 16 ．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣1，4）与点B（﹣3，2b+2），点C（5﹣a，2b）与点D关于原点对称． （1）求出点A，B，C，D的坐标，并在图中描出这四个点； （2）依次连接点A，C，D，求△ACD的面积． 17 ．如图，A、B是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，且点A、B关于原点O成 中心对称． （1）求点A、B的坐标； （2）若点P是x轴上一点，且S△APB＝15，求点P的坐标． 18 ．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O四边形AEFB　 　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）； （2）如图②，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）． 19 ．如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）． （1）点B关于原点对称的点D的坐标是 　 　； 点A关于y轴对称的点C的坐标是 　 　； （2）四边形ABCD的面积是 　 　； （3）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为 　 　． 20 ．数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中若AB＝5，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决方法：延长AD到E．使得DE＝AD．再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD）．把AB，AC，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形 迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题： 如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE交AB于点E，DF交AC于点F （1）求证：BE+CF＞EF； （2）若∠A＝90°，探索线段BE，CF，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $