1.3.2线段的垂直平分线（第2课时）课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 1.3 线段的垂直平分线（第二课时） 第一章 三角形的证明 1 一、复习回顾 线段的垂直平分线的性质和判定： 性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等. 判定：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 思考： 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ · · · A B C 猜想：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。 二、探究新知 知识点一：三角线三边的垂直平分线 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知：如图,在△ABC中，边AB的垂 直平分线与边BC的垂直平分线 与边BC相交于点P. 求证：边AC的垂直平分线 经过点P，且PA＝PB＝PC. P A B C 二、探究新知 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB 同理PB=PC． ∴PA=PC． ∴PA=PC=PB 过点P作AC的垂线交AC于点D PD=PC（等腰三角形的“三线合一”） ∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)． ∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P． P A B C D 二、探究新知 知识点二：尺规作图 议一议：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高， 你能作出三角形吗？ 如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？ 能画无数个，由于高的位置可以不同， 因此所画出的三角形中都全等 (2)已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形,不写出作法，保留作图痕迹. 二、探究新知 a h N M D C B A 例：已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形 已知：如图，线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h. 作法：1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB，AC. △ABC就是所求作的三角形. 二、探究新知 A B C l P m 1.已知：直线 l 及 l 上一点P 求作：直线 m⊥l ，且经过点P 做一做 要求保留作图痕迹 二、探究新知 2.已知：直线 l 及 l 外一点P 求作：直线 n⊥l ，且经过点P 做一做 要求保留作图痕迹 A B C l P n 三、 知识运用 1.三角形三边的垂直平分线的交点(　　) A.到三角形三边的距离相等 B.到三角形三个顶点的距离相等 C.到三角形三个顶点与三条边的距离相等 D.不能确定 B 10 2.在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且CD=6cm,则点D到AB的距离是（ ） 1.5cm A E B D C 三、 知识运用 四、 课堂检测 B B 1.如图，在△ABC中，∠A＞∠B. (1)作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数. 解：(1)如图，直线DE即为所求作 (2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE ∴∠EAB＝∠B＝50° ∵∠AEC是△ABE的外角 ∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100° 12 四、课堂检测 2. 如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线， 连接AD，CD． （1）若∠B=40°，求∠ACD的度数； （2）判断∠B与∠ACD之间的数量关系，并说明理由． 四、课堂检测 解：（2）∠B+∠ACD=90°， 理由如下： ∵∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°， ∴2∠ACD+2∠ABC=180°， ∴∠ACD+∠ABC=90°． 解：（1）连接BD并延长，交AC于H， ∵DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线， ∴DA=DB，DC=DB， ∴∠DAB=∠DBA，∠DCB=∠DBC， ∴∠ADH=∠DAB+∠DBA=2∠DBA， ∠CDH=∠DCB+∠DBC=2∠DBC， ∴∠ADC=2∠ABC=80°， ∵DA=DB，DC=DB，∴DA=DC， ∴∠ACD=∠CAD=（180°-80°）÷2=50°； 五、课堂小结 三角线三边的垂直平分线