5.1导数的概念及其意义 同步训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1 导数的概念及其意义 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 一质点作直线运动，其位移与时间的关系是，则在时的瞬时速度为(    ) A. B. C. D. 2. 一物体的运动方程是，则在内的平均速度为(    ) A. B. C. D. 3. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量是(    ) A. B. C. D. 4. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程为．(    ) A. B. C. D. 6. 如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为(    ) A. B. C. D. 7. ，在处切线方程为(    ) A. B. C. D. 8. 设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为 A. B. C. D. 9. 一个质量为的物体作直线运动，运动距离单位：与时间单位：的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能是(    ) A. B. C. D. 10. 曲线在点处切线为，则等于(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11. 小王从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 12. 如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是(    ) A. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B. 在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D. 在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 13. 下列命题正确的是(    ) A. 若，则函数在处无切线 B. 函数的切线与函数的图象可以有两个公共点 C. 曲线在处的切线方程为，则 D. 若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为 14. 下列有关导数的说法正确的是(    ) A. 就是曲线在点处的切线的斜率 B. 与的意义是一样的 C. 设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度 D. 设是速度函数，则表示物体在时刻的加速度 15. 若当，满足，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 曲线上点处的切线斜率为 D. 曲线上点处的切线斜率为 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 已知一质点的运动方程为，则该质点在一段时间内的平均速度为          ． 17. 某个弹簧振子在振动过程中的位移单位：与时间单位：之间的关系，则该振子在时的瞬时速度为          ． 18. 过点作曲线的切线，则切线方程为          ． 19. 已知曲线在点处的瞬时变化率为，则点的坐标为          ． 20. 已知曲线与曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，则的值为_________． 四、解答题 21. 已知质点按规律做直线运动．位移单位：，时间单位： 当，时，求； 当，时，求； 求质点在时的瞬时速度． 22. 已知函数，． 求该函数的切线中斜率为的切线方程； 求过点与函数图像相切的切线方程． 23. 已知函数，且．  求的解析式  求曲线在处的切线方程． 24. 已知函数，且． 求的值； 求与轴平行的的图象的切线方程． 25. 已知直线为曲线在点处的线，为该曲线的另一条切线，且，求直线的方程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；17、 ；18、或 ；19、 ；20、  21、解：． 当，时， ； 当，时， ； ．  22、解：由题意设，，则 ，设切点为， 因为切线的斜率为，所以，得， 所以切点为， 所以切线方程为，即． 设切点为，所以过该切点的切线的斜率， 因此切线方程为． 因为切线过点， 则，解得：或， 当时，切线方程为：，即； 当时，切线方程为：，即； 所以切线方程为或．  23、解：， ， ， ， ， ， 又， 在处的切线方程为．   24、解：， 所以， 由得，则， 设与轴平行的的图象的切线的切点为， 则，解得，所以， 所以与轴平行的的图象的切线方程为．   25、解：  因为    ，  所以，  所以直线的方程为，即，  设直线与曲线相切的切点为，  则直线的方程为  因为，所以，，  所以直线的方程为．  $