28.2 解直角三角形及其应用（课后习题）-2022—2023学年人教版数学九年级下册

28.2 解直角三角形及其应用（课后习题）-人教版九年级下册 一．选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，，则DE为（　　） A． B．10 C． D．15 2．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，坡高BC＝2m，则迎水坡宽度AC的长为（　　） A． B．4m C． D．6m 3．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i＝1：2.5，过点B作BC⊥AC，垂足为点C，若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为（　　） A．3m B．4m C．5m D．6m 4．如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则sinB的值是（　　） A．1 B． C． D． 5．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡度为1：1，AD的坡度为1：，则AD长为（　　）米． A．6 B．8 C．6 D．8 6．正方形网格中，∠AOB如图所示放置（点A，C均在网格的格点上，且点C在OB上），则cos∠AOB的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝4，tanC＝2，则边AB的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D．6 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，淮河某段大坝横截面迎水坡AB的坡比为1：2，若坡面AB的铅直高度BC为6米，则斜坡AB的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．24米 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝b，则AB的长可以表示为（　　） A． B． C．b⋅sinα D．b⋅cosα 二．填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，，则DE为（　　） A． B．10 C． D．15 12．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，坡高BC＝2m，则迎水坡宽度AC的长为（　　） A． B．4m C． D．6m 13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i＝1：2.5，过点B作BC⊥AC，垂足为点C，若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为（　　） A．3m B．4m C．5m D．6m 14．如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则sinB的值是（　　） A．1 B． C． D． 15．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡度为1：1，AD的坡度为1：，则AD长为（　　）米． A．6 B．8 C．6 D．8 三．解答题 16．如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为α，液压杆AB与底盘OC夹角为β；已知：液压杆AB＝3m，当α＝37°，β＝53°时， （1）求液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长； （2）求AO的长． （参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈） 17．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行10千米到达点C处，此时点C位于点B的北偏东60°． （1）求此时渔船距离直线AB的距离（结果保留根号）． （2）渔船到达点C后，按原航向继续航行一段时间后，到达点D等待补给，此时渔船在点B的南偏东75°的方向．在渔船到达点D的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20千米的速度前往D处，请问补给船能在80分钟内到达点D吗？ （参考数据：≈1.73） 18．如图：现有一架长4m的梯子AB斜靠在墙面上，要想使人安全地攀上梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°． （1）当梯子与地面夹角为60°时，求这架梯子底端A与墙角C的距离； （2）若将梯子底端沿CA方向滑动1m到点A′处，此时能否安全使用这架梯子？如果能，请说明理由．如果不能，也请说明理由． 19．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条，AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°． （1）求车位锁的底盒长BC； （2）若一辆汽车的底盘高度为35cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由．（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07） 20．如图，A、B两地是我国某海域一东西方向上的两个小岛．一天，一艘渔政船在C处巡逻时，测得小岛A在它的北偏东15°方向上，它沿西北