27.1 图形的相似（练习题）-2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.1 图形的相似（练习题）-2022年人教新版数学九年级下册 1． 选择题 1 ．若＝，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 2 ．下列说法中，正确的是（　　） A．若点M是AB上一点，且满足AM2＝AB•BM，则M是AB的黄金分割点 B．所有的菱形都相似 C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰三角形都相似 3 ．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5．则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（　　） A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3 4 ．下列说法中，正确的是（　　） A．两个矩形必相似 B．两个含45°角的等腰三角形必相似 C．两个含30°角的直角三角形必相似 D．两个菱形必相似 5 ．一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 6 ．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．a＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a＝，b＝3，c＝2，d＝ 7 ．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（　　） A．4﹣4 B．8+8 C．8﹣8 D．4+4 8 ．如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△OAB，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA＝1，将Rt△OAB绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA1＝2OA）．得到Rt△OA1B1，同理，将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到Rt△OA2B2，…，依此规律，得到三角形Rt△OA2021B2021，则OB2021的长度为（　　） A． B．×22020 C．×22021 D．×22019 9 ．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10 ．在△ABC中，AB＝AC，D为边AB上任意一点，下列命题为真命题的是（　　） A．若AD＝CD＝BC，则∠A＝36° B．若∠A＝36°，则 C．若，且D为AB的黄金分割点，则CD平分∠ACB D．若CD平分∠ACB，则AD2＝AB•BD 2． 填空题 11 ．地图上的比例尺是1：100000，A、B两地是实际距离是30千米，则图上的距离是　 　． 12 ．已知线段a＝6，c＝8，那么线段a和c的比例中项b＝　 　． 13 ．在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝5cm，则A、B两地的实际距离为　 　km． 14 ．C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝　 　cm．（结果保留根号） 15 ．已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是　 　cm． 三．解答题 16 ．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状． 17 ．在人体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618，越给人以美感．张女士原来脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择多高的高跟鞋穿上看起来更美？（精确到十分位） 18 ．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD． （1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系； （2）求证：△ABC∽△BDC． 19 ．如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE，使得新矩形EFCD∽矩形AEFB，求AE的长． 20 ．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，a+b+c＝12． （1）求a，b，c的值； （2）判断△ABC的形状． 学科网（北京）股份有限公司 $