吉林省实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2022－2023学年高三上数学期末模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在△中，，则= A. B. C. D. 2. 2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到、、三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 24种 D. 36种 3. 已知，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 6. 本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同排表方法共有 A 72种 B. 144种 C. 288种 D. 360种 7. 已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（ ） A. B. C. 6 D. 8. 做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ） A B. C. 1 D. 2 9. 已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（　　） A. B. C. D. 10. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C 充要 D. 既不充分也不必要 12. 复数，则z的模为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中，常数项为________.(用数字作答) 14. 在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院. 15. 若、满足约束条件，则的最小值为______. 16. 在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为 ______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围. 18. 已知函数，. （1）判断函数在区间上的零点的个数； （2）记函数在区间上的两个极值点分别为，，求证：. 19. 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且． （1）证明：； （2）若△ABC的面积S＝2，，求角C． 20. 在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值. 21. 已知函数 （1）当时，证明在恒成立； （2）若在处取得极大值，求的取值范围. 22. 已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点. （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标. 2022－2023学年高三上数学期末模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 16 ②. 21 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）或.（Ⅱ） 【18题答案