16.2 二次根式的乘除 培优卷 2022-2023学年人教版八年级数学下册

16.2 二次根式的乘除（培优卷）-2022年人教新版八年级下册 1． 选择题 1 ．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2 ．下列选项中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3 ．下列运算中正确的是（　　） A．2•3＝6 B．＝＝＝ C．＝＝＝3 D．÷×＝÷＝1 4 ．以下选项中，与的积为有理数的是（　　） A． B．3 C．2 D． 5 ．＝（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D． 6 ．化简二次根式的正确结果为（　　） A．3 B． C． D． 7 ．若＝3﹣a，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3 8 ．等式＝（b﹣a）成立的条件是（　　） A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0 9 ．下列运算正确的是（　　） A．6a﹣3a＝3 B．2×3＝6 C．x5•x6＝x3 D．（x2）5＝x10 10 ．观察1：由完全平方公式可知，（﹣2）2＝2﹣2×2×+22＝9﹣4； 观察2：9+4＝9+2×2＝9+2×＝2+2+2×＝（+）2＝（2+）2； 由此推出：， 请问：的结果是（　　） A． B． C． D． 2． 填空题 11 ．化简的结果是　 　． 12 ．当1≤a≤2化简：+|a﹣2|＝　 　． 13 ．＝　 　． 14 ．不等式的解集是　 　． 15 ．代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 三．解答题 16 ．像...这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：＝　 　，＝　 　； （2）若a+6＝（m+n）2，且a，m，n为正整数，求a的值． 17 ．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得（）2+（）2＝m，•＝，那么便有：＝＝±（a＞b）． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12， 由于4+3＝7，4×3＝12， 即（）2+（）²＝7，×＝， ∴＝＝＝2+． 由上述例题的方法化简： ①； ②． 18 ．计算： （1）a3•a+（﹣a2）3÷a2． （2）． 19 ．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简：． 20 ．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+b（其中，a，b，m，n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若a+b，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝　 　，b＝　 　． （2）若a+6，当a，m，n均为正整数时，求a的值． （3）化简：和． 学科网（北京）股份有限公司 $