2023 年数学青岛版九年级中考考点经典导学 考点21概率

考点21概率 考点总结 1.事件的概念 必然事件:在现实生活中一定会发生的事件. 不可能事件:一定不会发生的事件. 事件的分类： 确定事件 必然事件 事件 不可能事件 随机事件 2.概率 定义: 在次重复试验中,如果事件发生的次数为,当越来越大时,频率会稳定在某个常数附近,那么这个常数就叫做事件的概率,记为 概率的取值范围:因为在次试验中,事件发生的频数满足,所以,进而可知频率所稳定到的常数满足,因此. 规律: (1)必然事件的概率:当是必然事件时,在次试验中,事件发生的频数,相应的频率,随着的增加,频率始终稳定为1,因此; (2)不可能事件的概率:是不可能发生的事件时,事件发生的频率,相应的频率,因此; (3)随机事件的频率: 事件发生的可能性越大,则它的概率越接近于1; 反之，事件发生的可能性越小,则它的概率越接近于0, 因此,随机事件的概率应为 3.概率的计算 方法: (1)列举法:一般地,如果在一次试验中,有种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件包含其中的种结果,那么事件发生的概率为 (2)列表法：当事件发生的可能性为有限个,且可能性情况明确时,可用列表法列出所有可能的情况,再看其中适合题意的情况占总数的比值,借此确定该事件A发生的概率; (3)树状图法:当一次试验要涉及三个或更多步骤完成时,用“树状图”的方法求事件A的概率很有效. 4.利用概率设计游戏方案 应用:概率在日常生活和科技方面有广泛的应用，如福利彩票、体育彩票、有奖促销等. 几个人玩一种游戏,对所有人是否公平,主要从两个方面来检测:一是判断游戏双方操纵的是否是同类事件,二是两个事件发生的可能性是否相等. 注意:理解游戏是否公平应注意的问题: (1)要使游戏对双方公平,首先是游戏的操作方式、程序、规则等条件必须相等,另一个重要的方面是双方获胜的可能性要求相等; (2)在设计转盘游戏中,一般要将转盘均分成若干份,从而保证指针落在各个区域的可能性都相同。 真题演练 一、单选题 1．（2021·山东临沂·中考真题）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·山东东营·中考真题）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·山东威海·中考真题）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·山东滨州·中考真题）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·山东济南·中考真题）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·山东南区·二模）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 7．（2021·山东东营·二模）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·山东淄川·一模）从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·山东淄川·二模）某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在至之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·山东龙口·一模）有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙．若从这4把钥匙中任取2把钥匙，则打开甲、乙两把锁的概率