河南省2022-2023学年高三下学期阶段性测试（四）文科数学试题

2022—2023学年高中毕业班阶段性测试（四） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在R上的导函数为，则“”是“是的极值点”的（ ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 4．已知向量，的夹角为，且，，则（ ） A．1 B． C．2 D． 5．已知函数是奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C．2 D．4 6．若，则（ ） A．3 B．2 C． D．1 7．已知A为抛物线C：上在第一象限内的一个动点，，O为坐标原点，F为C的焦点，若，则直线AF斜率的绝对值为（ ） A． B． C． D． 8．若棱长均相等的正三棱柱的体积为，且该三棱柱的各个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第6个月该物种的繁殖数量为（ ） 第t个月 1 2 3 繁殖数量y A．百只 B．百只 C．百只 D．百只 10．函数的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的左顶点为A，点，直线AB与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，若线段PQ的垂直平分线经过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在区间上随机取一个数x，则的概率为______． 14．已知实数x，y满足约束条件则的最大值为______． 15．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移（T为的最小正周期）个单位长度得到的图象，则______． 16．已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥的底面半径之比为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知数列的前n项和． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前30项和． 18．（12分） 某超市为改善某产品的销售状况并制订销售策略，统计了过去100天该产品的日销售收入（单位：万元）并分成六组制成如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求a的值并估计过去100天该产品的日销售收入的平均值；（同一区间数据以中点值作代表） （Ⅱ）该超市过去100天中有30天将该商品降价销售，在该商品降价的30天中有18天该产品的日销售收入不低于0.6万元，判断能否有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关． 附：，其中． 0.050 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 19．（12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，，，且点C到平面PAB的距离为，求AD的长． 20．（12分） 已知函数，． （Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为，求的单调区间； （Ⅱ）若存在唯一的，满足，求a的取值范围． 21．（12分） 已知椭圆的离心率为，且为C上一点． （Ⅰ）求C的标准方程； （Ⅱ）点A，B分别为C的左、右顶点，M，N为C上异于A，B的两点，直线MN不与坐标轴平行且不过坐标原点O，点M关于原点O的对称点为，若直线与直线BN相交于点P，直线OP与直线MN相交于点Q，证明：点Q位于定直线上． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线C的普通方程； （Ⅱ）若P为C上一动点，求P到l的距离的取值范围． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）设的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：． 2022—2023学年高中毕业班阶段性测试（四） 文科数学·答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．答案 C 命题意图 本题考查集合的交运算． 解析 ．