第26章 二次函数 单元测试卷 2022-2023学年华东师大版九年级下册数学

2022-2023学年华东师大新版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．下列函数关系中是二次函数的是（　　） A．正三角形面积S与边长a的关系 B．直角三角形两锐角A与B的关系 C．矩形面积一定时，长y与宽x的关系 D．等腰三角形顶角A与底角B的关系 2．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，5） B．（1，5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，﹣5） 3．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝3x2+x﹣1 C． D． 4．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x2﹣2 C．y＝﹣ D．y＝x3 5．二次函数y＝x2﹣2x+3的对称轴为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝﹣1 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（　　） A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤ 7．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　） A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a 8．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当x＜1时，y随x的增大而减少 D．图象与x轴有唯一交点 9．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣c的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如果二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+c的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是　 　． 12．已知y＝（m﹣2）+3x+6是二次函数，则m＝　 　，顶点坐标是　 　． 13．如果y＝（m2﹣1）x是二次函数，则m＝　 　． 14．如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点，则抛物线的解析式是　 　． 15．同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线 　 　． 16．二次函数y＝（x+1）2﹣1的图象的顶点坐标为　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点B、C． （1）点B的坐标为 　 　． （2）若抛物线y＝ax2﹣2ax+c的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是 　 　． 18．关于x的函数 y＝（m+1）x 是二次函数，则m的值　 　． 19．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是　 　． 20．二次函数y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是　 　． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21．当系数a，b，c满足什么条件时，函数y＝ax2+bx+c是二次函数？是一次函数？是正比例函数？ 22．已知y＝（m﹣4）+2x2﹣3x﹣1是关于x的函数 （1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数； （2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数． 23．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件． （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设利润为W元，写出W与x的函数关系式． 24．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象，写出三条关于a，b，c的信息． 25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1），m是常