第1章 三角形的证明 单元测试卷 2022-2023学年北师大版八年级下册数学

2022-2023学年北师大新版八年级下册数学《第1章 三角形的证明》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．面积相等 2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D，E是BC上的两点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（　　） A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝12cm，则AB等于（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数为（　　） A．55° B．45° C．36° D．30° 6．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（　　） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 7．关于等边三角形，下列说法中错误的是（　　） A．等边三角形中，各边都相等 B．等腰三角形是特殊的等边三角形 C．两个角都等于60°的三角形是等边三角形 D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 8．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（　　） A．至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角 C．没有一个角是钝角或直角 D．每一个角都是钝角或直角 10．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（　　） A．5° B．10° C．175° D．170° 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝　 　度． 12．等腰三角形中有一个内角为40°，则其底角的度数是　 　． 13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠BOC等于　 　． 14．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是　 　． 15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝CD．若∠BAD＝40°，则∠C的大小为　 　度． 16．在△ABC中，若已知∠A＝60°，再添加一个条件　 　，就能使△ABC是等边三角形．（只要写出一个符合题意的条件即可） 17．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设　 　． 18．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　 　s时，△POQ是等腰三角形． 19．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝　 　． 20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，DE垂直平分AC，交BC于点E，CE＝2，则BC＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AE⊥AC交BC于点E．求证：△ADE是等边三角形． 22．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数． 24．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过I做DE∥BC分别交AB，AC于点D，E．求△ADE的周长．请补全以下的解答过程． 解：∵BI平分∠ABC（