1.3 一元二次方程的根与系数的关系 巩固题 2022-2023学年苏科版数学九年级上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系（巩固题）-苏科版数学九年级上册 一．选择题 1．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2022的值是（　　） A．2023 B．2021 C．2026 D．2019 2．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．已知实数α，β满足2α2+5α﹣2＝0，2β2﹣5β﹣2＝0，且αβ≠1，且的值为（　　） A． B． C． D． 4．若x1，x2是x2+bx﹣3b＝0的两个根，且x12+x22＝7，则b的值是（　　） A．﹣7 B．1 C．1或7 D．7或﹣1 5 ．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（　　） A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程 B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0 C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程 D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程 6 ．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，则ab﹣mn的值为（　　） A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1 7 ．已知m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，设S1＝m+n，S2＝m2+n2，S3＝m3+n3，则aS3+bS2+cS1的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8 ．定义新运算：对于任意实数a、b，都有a*b＝．例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个根，则x1*x2的值为（　　） A．10或﹣10 B．10 C．﹣10 D．3或﹣3 9 ．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx﹣1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 10 ．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的一元二次方程y2﹣2y+a﹣6＝0有两个不相等的实数根，则所有的满足条件的整数a的值之和是（　　） A．4 B．9 C．11 D．12 二．填空题 11 ．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为　 　． 12 ．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是　 　． 13 ．已知关于x的二次方程x2﹣2（a﹣2）x+a2﹣5＝0的两根为α、β，且αβ＝2α+2β，则α＝　 　，|α﹣β|＝　 　． 14 ．已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且＝0，则q的值为　 　 　． 15 ．若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2），且﹣1＜x1＜0． （1）下列说法正确的有 　 　．（将正确选项的序号填在横线上） ①若x2＞0，则c＜0； ②|x1|+|x2|＝； ③若|x2﹣x1|＝2，则|1﹣b+c|﹣|1+b+c|＞2|4+2b+c|﹣6； ④若＝7，则b2＝﹣c． （2）某数学兴趣小组为了增加此题的趣味性，将题目改成：若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的实数根x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜0，其中a，b，c均为整数，则a的最小值为 　 　． 三．解答题 16 ．已知关于x的一元二次方程kx2有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若m，n是方程的两根，且，求k的值． 17 ．已知x1，x2是一元二次方程2a2+a﹣4＝0的两个根． （1）求的值． （2）若b＝a﹣2时，求的值． 18 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m（m+2）＝0． （1）试说明不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）如果当m＝2时，α、β为方程的两个根，求α2﹣5α+β的值． 19 ．已知方程x2﹣kx﹣2k+5＝0有两个不相等的实根α、β． （1）求k的取值范围； （2）设T＝α2+β2+3αβ，试用含k的式子表示T，并求T的取值范围． 20 ．已知关于x的方程x2﹣（m+n+1）x+m＝0的两个实数根为α、β． （1）求证：α+β＝m+n+1，αβ＝m； （2）已知点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点P，使m+n＝？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参