因式分解课件2022-2023学年北师大版数学八年级下册期末复习

期末复习4 第4章因式分解 复习目标（1分钟） 1.掌握分解因式的概念，能区分整式乘法与因式分解. 2.熟练掌握分解因式的方法，并能灵活运用分解因式解决相关问题。 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。 因式分解也可称为分解因式，它与整式乘法是____的两种恒等变形. 1.因式分解： 互逆 2.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解 彻底的是（ ） A．a3+2a2+a＝a（a+1）2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1） D．ax2﹣abx+a＝a（x2﹣bx）+a 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.a(x+y)=ax+ay B.x²-4x-4=(x-4)² C.10x²-5x=5x(2x-1) D.x²-16+3x=(x+4)(x-4)+3x C A 2.什么是公因式？ 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 1．多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是（　　） A．24abc B．12abc C．12a2b2c2 D．6a2b2c2 3.提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、将下列多项式因式分解 (1)x2-5xy (2)-4a3b2-12ab3 解：原式=x(x-5y) 解：原式=-4ab2(a2+3b) B (1)平方差公式法：a2－b2=__________ (a+b)(a-b) (2)完全平方公式法： a²±2ab＋b² =______ (a±b)2 4.公式法分解因式 1.下列各式中能用平方差公式分解的是( ) A.-x2-y2 B.m2+(-n)2 C.16a2-81b2 D.-(-x)2-(x+y)2 2．下列各式中：①x2﹣6x+9； ②25a2+10a﹣1； ③x2﹣4x+4； ④a2+a+ ．其中能用完全平方公式 因式分解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.因式分解（1）a²-4a-b²+4=_____________ 2b(a-3)2 （2） 2a2b﹣12ab+18b =_____________ C C (a-2+b)(a-2-b) 5.十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) = = (x-6)(x＋3) -(a-6)(a-7) 1.用适当的方法分解因式； 分组分解法，一般的分组分解法 有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法 用适当的方法将下列各式因式分解. (1)m2−mn+mx−nx (2)x2−y2−x−y (3)9m2−4x2+4xy−y2 解：原式=（m2-mn）+（mx−nx） =m(m−n)+x(m−n) =(m−n)(m+x) (2)解:原式=(x2−y2)−(x+y) =(x+y)(x−y)−(x+y) =(x+y)(x−y−1) (3)解：原式=9m2−(4x2−4xy+y2) =(3m)2−(2x−y)2 =(3m+2x−y)(3m−2x+y) 讨论、点拨、更正（6分钟） 2.分解因式的一般步骤是_______________________ 3.分解因式要特别注意 一提，二套，三检查 分解因式要彻底 分解因式的方法步骤及易错点： 例： 分解因式 81-a4=________ (9+a²)(9-a²) (9+a²)(3+a)(3-a) 例2.将下列各式分解因式： (1)(2a+b)²-(a-b)² (2)(x²-5)²+2(x²-5)+1 (3)(x²+y²)(x²+y²-4)+4 本题可以运用“整体思想”把相同的多项式看成一个整体，再进行分解因式. 解：(1)原式=[(2a+b)+(a-b)][(2a+b)-(a-b)] =3a(a+2b) (2)原式=[(x²-5)+1]² =(x²-4)² =[(x+2)(x-2)]² =(x+2)²(x-2)² (3)原式=(x²+y²)²-4(x²+y²)+4 =[(x²+y²)-2]² =(x²+y²-2)² 例1.用配方法因式分解 2．已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足 ,试判断三角形的形状. B C A a c b 解：由题意可知： a2(b-c)+b2(b-c)=0 (b-c)(a2+b2)=0