27.2.2 相似三角形的性质 课时培优练2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质 课时培优练 一、单选题 1．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 2．已知 ，点C对应点F，若 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 3．若△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积的比为（　　） A． ：1 B．1∶ C．4∶1 D．1∶4 4．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接AC、DE交于点F，∶＝4∶25，则为（　　） A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．4∶25 5．如图，在 中， ，D为AC上一点，连接BD，且 ，则DC长为（　　） A．2 B． C． D．5 6．如图，F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，已知，，求的长（　　） A． B．3 C． D． 7．如图，在△ABC中，，则下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　） A．4 B．4 C．6 D．4 9．若 的每条边长都增加各自的 ，得到 ，若 的面积为4，则 的面积是（　　） A．9 B．8 C．6 D．2 10．如图，在菱形中，，交BC的延长线于点E．连接AE交BD于点F，交CD于点G、于点H，连接CF．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图， ， 相交于 点， ， ， ，则 的长为　 　． 12．如图所示，⊙O中弦AD与BC交于点E，连接AB、CD，若，则△ABE与△CDE的面积比为　 　． 13．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.小明发现所作的四边形DEFG是菱形，于是小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化，当菱形的个数只有1个时CD的长的取值范围为　 　. 14．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=4m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为4m，且影长最大时，木杆与光线乖直，则路灯EF的高度为　 　m． 15．如图，等边 ABC的边AC经过点O，且OA OC＝2 1，BC 轴，点A在反比例函数 第二象限的图象上，已知 ABC的面积为9，则k的值为 　 　. 16．如图，在正方形 中， 、 分别在边 和 上，若 ， ， ，则线段 的长为　 　． 17．如图, 分别是 的边上 的点， ,若 ,当 时，则 的值为=　 　． 18．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD＝2：3，EF＝6，那么CD的长等于　 　． 19．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是　 　． 三、解答题 20．某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值） 21．如图，在 中，D、E分别为BC、AC上的点.若 ，AB＝8cm，求DE的长. 22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且 ，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE． 23．如图，分别是的边，上的点，，若，求的值． 24．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度. 25．如图，分别是、上的点，，，，，，求的长和的度数． 26．如图 【感知】如图①在△ABC中，点D为边BA延长线上的点，若=，过点D作DE∥BC交CA延长线于点E.若DE=5，求BC的长. 【探究】如图②，在△ABC中，点D是边AB上的点，点E