第6章 空间向量与立体几何 综合测试-2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 综合测试　第6章空间向量与立体几何 (满分150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．如图，在空间四边形OABC中，＝a,＝b,＝c，且OM＝2MA,BN＝NC，则等于(　　) A.a＋b＋c B.a＋b－c C．－a＋b＋c D.a－b＋c 2．已知向量a＝(2,3,5)，b＝(－3,1,－4)，c＝(1,－2,1)，则(a－b)·c为(　　) A．10 B.－10 C.12 D.－12 3．已知向量a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ＋μ的值可能为(　　)． A．－3 B. C. D.2 4．已知点A,B,C的坐标分别为(0,1,0)，(－1,0,－1)，(2,1,1)，点P的坐标是(x,0,y)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是(　　) A．(－1,0,2) B.(1,0,2) C．(1,0,－2) D.(－1,0,－2) 5．已知A,B,C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件能确定点M与点A,B,C一定共面的是(　　) A.＝＋＋ B.＝＋2＋3 C.＝＋＋ D.＝＋＋ 6．已知A,B,C, D是空间不共面的四点，且满足·＝0,·＝0,·＝0,M为BC的中点，则△AMD是(　　) A．钝角三角形 B.锐角三角形 C．直角三角形 D.形状不确定 7．如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E,F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点Q到平面PEF的距离(　　) A．等于a B．和EF的长度有关 C．等于a D．和点Q的位置有关 8．如图，在棱长均为2的正四棱锥P­ABCD中，E为PC的中点，则下列判断正确的是(　　) A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为 B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为 C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30° D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30° 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列判断错误的是(　　) A．|a|－|b|＜|a＋b|是向量a,b不共线的充要条件 B．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝0 C．在棱长为1的正四面体A­BCD中，·＝ D．若向量a, b, c共面，则它们所在的直线也共面 10．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝， P为线段A1C上的动点，则下列结论正确的是(　　) A．当＝2时，B1,P,D三点共线 B．当⊥时，⊥ C．当＝3时，D1P∥平面BDC1 D．当＝5时，A1C⊥平面D1AP 11．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1,E是DD1的中点， 则下列判断正确的有(　　) A．B1C∥平面A1BD B．B1C⊥BD1 C．三棱锥C1­B1CE的体积为 D．异面直线B1C与BD所成的角为60° 12．如图，在四棱锥P­ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为矩形，CD＝2，Q是PD的中点，则下列结论正确的是(　　) A．CQ⊥平面PAD B．PC与平面AQC所成角的余弦值为 C．三棱锥B­ACQ的体积为6 D．四棱锥Q­ABCD外接球的半径为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题第一空2分，第二空3分． 13．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1＝AB＝BC＝3,AC＝2,D是AC的中点，则直线B1C到平面A1BD的距离为________． 14．在三棱锥P­ABC中，△ABC和△PBC均为等边三角形，且二面角P­BC­A的大小为120°，则异面直线PB和AC所成角的余弦值为________． 15．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB,AC,AD都在平面α的同侧，若顶点B,C到平面α的距离分别为，，则顶点D到平面α的距离是________． 16．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为CC1的中点，P,Q是正方体表面上相异两点，满足BP⊥A1E,BQ⊥A1E.若点P,Q均在平面A1B1C1D1内，则PQ与BD的位置关系是________，A1P的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共