27.2.1 相似三角形的判定 课时培优练2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定 课时培优练 一、单选题 1．如图， ∥ ∥ ，直线 ， 与 ∥ ∥ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DF的长是（　　） A．8 B．9 C．4 D．10 2．如图，直线a∥b∥c，直线m交直线a、b、c于点A，B，C，直线n交直线a、b、c于点D，E，F，若 = ， =（　　）. A． B．1 C． D． 3．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在 中， ，且 ，则 的值为（　　）． A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC∽△ACB的是（　　） A．∠ADC＝∠ACB B．∠ACD＝∠ABC C． ＝ D． ＝ 6．如图， 点 E 是线段 的中点， ， 下列结论中， 说法错误的是（　　） A． 与 相似 B． 与 相似 C． D． 7．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（　　） A．AB∥CD B． C． D． 8．已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（　　） A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D． 9．如图， ，直线 交 、 、 于点 、 、 ，直线 交 、 、 于点 、 、 ，若 ， ， ，则 的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 10．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果b＝3，c＝2，那么a＝　 　． 11．如图，已知，若，则的长为　 　． 12．如图，已知 ，请添加一个条件，使 ，这个条件可以是　 　. 13．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，则FN：ND＝　 　． 14．已知线段厘米，厘米，那么线段和的比例中项是　 　厘米． 15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若，AE=4，则EC等于　 　． 16．如图，直线a // b // c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为　 　． 三、解答题 17．如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，求证：△ABC∽△AED． 18．如图，△ABC的高AD，BE交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明． 19．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C， 求证：△ABC∽△ADE 20．如图，DE∥BC，且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，求AE的长. 21．如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△BPD． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴ ， 又∵ ，EF=6， ∴ ， 解得：DE=4， ∴DF=DE+EF=10. 故答案为：D. 【分析】根据“平行线分线段成比例定理”列出比例式，结合已知条件进行解答即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵a∥b∥c， ∴ ， ∵ ， ∴ . 故答案为：C. 【分析】根据平行线分线段成比例定理"两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例"可得比例线段求解. 3．【答案】D 【解析】【解答】解： ， ， ， ， ， ， 则 ， 故答案为：D. 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算求出EF，结合图形计算即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：A． 【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得，据此即得结论. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、根据题意可知：∠CAD＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB，由两角对应相等两三角形相似．本选项不符合题意． B、根据题意可知：∠CAD＝∠BAC，∠ACD＝∠ABC，由两角对应相等两三角形相似．本选项不符合题意． C、根据题意可知：∠CAD＝∠BAC， ＝ ，根据两边成比例夹角相等两三角形相似，本选项不符合题意． D、根据题意可知：由条件无法判断两三角形相似．本选项符合题意， 故答案为：D． 【分析】利用相似三角形的判定方法判断求解即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：， 又 故A选项不符合题意 为的中点 又 故B、C选项不符合题意 若 则 根据现有条件无法判断，故 故D选项符合题意 故答案为：D． 【分析】由，=