2023年九年级 数学青岛版中考考点经典导学 考点17二次函数

考点17二次函数 考点总结 1. 二次函数的概念 定义:形如是常数, , 则 叫做 的二次函数. 注意:二次项系数 . 2. 二次函数的图象及性质 3. 二次函数的三种形式 一般式： 顶点式: 交点式: 4. 二次函数系数 a, b, c 与图象的关系 的作用: 决定开口的方向和大小. (1) , 开口向上, , 开口向下; (2) |a| 越大, 抛物线的开口越小. 的作用: 决定对称轴的位置. (1) 与 同号时, 对称轴在 轴的左边; (2) 与 异号时, 对称轴在 轴的右边; (3) 时, 对称轴在轴 口诀:左同右异. 的作用: 决定抛物线与 轴的交点位置. 时, 抛物线与 轴交于正半轴; (2) 时, 抛物线与 轴交于负半轴; (3) 时, 抛物线过原点 5. 二次函数图象的平移 平移方法: 上加下减，左加右减 注意:将抛物线 用配方法化 成 的形式, 而任意抛物线 均可由 平移得到. 6. 二次函数与一元二次方程的关系 关系:二次函数的图象与 轴的交点的横坐标是一元二次方程的实数根. 判别式: 抛物线与 轴有两个交点; 抛物线与 轴有一个交点; 抛物线与 轴没有交点. 真题演练 一、单选题 1．（2021·山东日照·中考真题）抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2021·山东滨州·中考真题）对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2021·山东淄博·中考真题）已知二次函数的图象交轴于两点．若其图象上有且只有三点满足，则的值是（ ） A．1 B． C．2 D．4 4．（2021·山东枣庄·中考真题）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2021·山东东营·中考真题）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·山东聊城·中考真题）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ） A． B．C．D． 7．（2021·山东泰安·中考真题）将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A． B． C． D． 8．（2021·山东·济宁学院附属中学二模）将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　） A． B． C． D． 9．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1.5，与x轴的一个交点在(﹣4，0)和(﹣3，0)之间，有以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③3a﹣b＝0；④4b+3c＜0．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·山东淄博·中考真题）对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______． 12．（2021·山东济宁·中考真题）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线，下面结论： ①； ②； ③； ④方程必有一个根大于且小于0． 其中正确的是____（只填序号）． 13．（2021·山东菏泽·中考真题）定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______． 14．（2021·山东泰安·中考真题）如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）． 15．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）抛物线（为常数）与轴交点的个数是______． 三、解答题 16．（2021·山东青岛·中考真题）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人