河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期2月开学联考理科数学试题

高三理科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本试卷主要命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（是虚数单位），则等于（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步．问田为几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步．问这块田面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽480步，长600步，则该田有（ ） A. 12顷 B. 13顷 C. 14顷 D. 16顷 4. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，且轴，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 函数是定义在上的减函数的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图像关于直线对称，则函数的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知平面向量，满足，，夹角为，若，则的最小值为（ ） A B. C. D. 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥中最长的棱长为（ ） A. 4 B. C. D. 6 10. 从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字三位数，则这些三位数的和为（ ） A. 1332 B. 2544 C. 3560 D. 3864 11. 已知双曲线：的渐近线方程为，且焦距为，过双曲线中心的直线与双曲线交于两点，在双曲线上取一点（异于），直线，的斜率分别为，，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若对于任意的时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若实数满足约束条件,则的最小值为__________. 14. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则___________． 15. 已知边长为3的正的三个顶点都在球（为球心）的表面上，且与平面所成的角为，则球的体积为___________． 16. 如图，在中，，，分别是，上的点，满足，．若，则的长为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等比数列的各项均为正数，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求． 18. 甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班选出3人组成甲、乙两支代表队，每队初始分均为4分，首轮比赛每人回答一道必答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分．已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示首轮甲队总分． （1）求随机变量的分布列及其数学期望； （2）求在甲队和乙队总分之和为14的条件下，甲队与乙队得分相同的概率． 19. 如图，在三棱柱中，平面，，，，为的中点，为上靠近的三等分点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆：的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线与椭圆交于A，B两点，且椭圆的左、右焦点分别为，，，的面积分别为，，求的最大值. 21. 已知函数，为正实数． （1）若在上为单调函数，求的取值范围； （2）若对任意的，且，都有，求的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4—4：坐标系与参数方程 22. 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程； （2）求曲线与曲线的交点的极坐标. 选修4—5：不等式选讲 23 已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，若存在，使得成立，求的取值范围. 高三理科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选